Frage von Flipalopa1, 127

Ich habe eine Prüfung?

Wie berechne ich den Flächeninhalt der schraffierten Fläche? Mit Lösungsweg bitte

Danke im Voraus
Grüsse

Antwort
von claushilbig, 19
  1. Du berechnest die Fläche eines Kreises mit r = 14,5, und viertelst diese
  2. Du berechnest die Fläche eines Kreissegmentes mit r = 14,5 und h = 14,5-9 = 4,5, und halbierst diese
  3. Du ziehst das halbe Kreissegment vom Viertelkreis ab - Fertig!

Das Problem ist die Berechnung des Kreissegmentes, da Du keinen Winkel kennst, die meisten Formeln brauchen den Mittelpunktswinkel.
Aber es gibt eben auch ein Formel dafür, die nur die bekannten Größen h und r braucht, die findest Du z. B. auf https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment, in der Tabelle "Formeln zum Kreissegment" als vierte in der Zeile zum "Flächeninhalt".

Antwort
von nexus1993, 55

Eine mögliche Lösung wäre es wenn, die gerade die schon im Bild mal gezeichnet wurde von B-D genau auf den punkt Liegt wo der R 14,5 aufhört ganz einfach weil die Winkel dann von Strecke  A-B zwischen gerade und Strecke B-C Jeweils 45° ergeben

Für den Kreisabschnitt einfach Flächenformel von Kreis durch 360 als Konstante bei Altgrad mal die Winkelsumme die man haben will.

-> (Pi x 14,5²)/360 * 45 = 82,57 cm²

und dann das Dreieck dazu 

Laut Sinussatz 

-> 1/2 * 9 * 14,5 * Sin(45°) = 46,14 cm ²

Korrigiert mich bitte wenn ich Falsch liege.

Kommentar von nexus1993 ,

Sorry hab gerade gesehen die Winkel sind nicht gleich Cos(Winkeldreck)=9/14,5 Wäre der Winkel 51,63° und der vom Kreisabschnitt folglich 90-51,63 =38,37° die neuen werte einfach in die Formel von eben rein und dann sollte es passen ! Entschuldige

Kommentar von Flipalopa1 ,

Was würdest du dann für ein reultat bekommen für die fläche?

Kommentar von nexus1993 ,

Für das Dreieck dann 51,16 cm² gerundet und für den Kreisabschnitt 70,40 cm². Folglich Summiert also 121,56 cm². Darf man fragen was das für eine Prüfung ist?

Kommentar von Flipalopa1 ,

Berufsmaturitätsprüfung :)

Kommentar von nexus1993 ,

Achso, hab schon gedacht für Bauzeichner Fachrichtung Landschaftsbau hatte in meiner Prüfung damals oft solchen Kreisflächen Quak :D

Kommentar von Flipalopa1 ,

Vielen dank für deine antwort jetzt komme ich nach👍

Kommentar von nexus1993 ,

Gerne :)

Kommentar von Flipalopa1 ,

Naja ich mache eine lehre als konstrukteur in der schweiz(maschinenbauzeichner)
Und dazu noch die technische matura bin 16jahre alt

Kommentar von nexus1993 ,

Hätte ich auch mal besser gemacht aber naja, Tiefbau ist auch ok nur nicht so gut bezahlt. Dann mal viel Glück dabei :)

Antwort
von authumbla, 59

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 14

Solche Flächen teilt man in "Teilflächen" auf !!

hier teilt man diese in eine "rechtwinklige Dreiecksfläche" und eine"Teilkreisfläche" auf.

Ar = a*b* 1/2  a=9 cm nun muss b berechnet werden

coc(a)=Ak/Hy=9/14,5 ergibt a= arccos(9/14,%)=51,63348 °

sin(a)= Gk/Hy ergibt Gk=b= sin(51,63348°) * 14,5 =11,3688 cm
Ar=!72 *a*b= 1/2 * 9 * 11,3688 =51,159 cm ^2 Fläche des rechtwinkligen Dreiecks

Fläche des Teilkreises A= r^2 * pi /360) * a mit a = 90° - 51,63348°=38,366°

A= 14,5^2 * pi * 38, 366° /360°=70,393 cm^2.

Agesamt = Adreieck + A teilkreis = 51,159 cm^2 + 70,393 cm^2=121,552 cm^2

prüfe auf Rechen- und Tippfehler !!

Antwort
von Geograph, 11

1/4 der Kreisfläche
Fv = F/4 = 14,5² ·π /4 = 165,13 cm²

Halbe Länge der Sehne
L = (√ (14,5² - 9²))cm = 11,37 cm

Winkel vom Ende der Sehne zum Mittelpunkt:
cos(α) = 9cm/14,5cm = 0,6207
α = 51,63° 

Fläche des Kreissektors mit dem Zentriwinkel α
Fs = F · α / 360° = Fv · α / 90° = 94,73 cm²

Fläche des Dreiecks
Fd = L · 9cm / 2 = 51,17 cm²

Gesuchte Fläche
F = Fv - Fs + Fd = 121,5 cm²

(Rechenfehler vorbehalten)

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