Frage von hidetoshi, 35

Ich habe eine interessante mathematische Aufgabe. Gibt es einen einfachen Weg diese zu lösen?

Zur Aufgabe: Es sind 6 Personen, die einen Ausflug an einen schönen Ort machen. Dann werden Fotos gemacht, wobei jeder mit jedem in jeder erdenklichen Kombination auf dem Foto sein möchte. Also z.B. Person A mit B. A mit C; A mit D; A mit E; A mit F; B mit C; B mit D... ... E mit F.

Dann A mit B und C; A mit B und D; A mit B und E... ... D mit E mit F;

...bis schließlich

alle ohne A; alle ohne B; ... alle ohne F.

Es ist dabei immer irrelevant wer das Foto macht.

Wie kann man das mathematisch lösen, ohne alles aufschreiben zu müssen? Mich würd die Formel und ein korrekter Rechenweg interessieren, richtig spannend :)

Danke im Voraus!!!

Lg

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 27

spielt die Reihenfolge auf dem Bild eine Rolle, dann...
Um 5 Personen zu platzieren, gibt es für die erste Position 6 Möglichkeiten, für die zweite 5, usw., also 6*5*4*3*2=720 Möglichkeiten
bei 4 Personen auf dem Bild: 6*5*4*3=360
bei 3: 6*5*4=120
bei 2: 6*5=30
bei 1: 6
gesamt: 720+360+120+30+6=1236 verschiedene Bilder
ohne Reihenfolge:
bei 5 Personen: die 720 durch 5!=6
bei 4: 360 durch 4!=15
bei 3: 120 durch 3!=20
bei 2: 30 durch 2!=15
bei 1: 6
gesamt: 6+15+20+15+6=62

Antwort
von GwynethMeredith, 27

Das ist mathematisch gesehen die Anzahl aller möglichen Teilmengen einer 6-elementigen Menge. Und dafür ist die Lösung 2^6, also 64.

(Generell: Anzahl aller möglichen Teilmengen einer n-elementigen Menge = 2^n)

Kommentar von ArchEnema ,

Dürfte der richtige Ansatz sein (Mächtigkeit der Potenzmenge).

Wobei es fraglich ist, ob der degenerierte Fall des leeren Fotos auch zur Aufgabenstellung gehört. :D

Und Fotos von Einzelpersonen und der ganzen Gruppe scheinen auch nicht gefragt zu sein.

Also dann 2^6 - 1 - 1 - 6 = 56.

Antwort
von Koellemann, 35

5! in den Taschenrechner eingeben

Antwort
von oceanize, 34

müsste !6, also Fakultät 6 für alle sein und wenn B fehlt, dann !5, Wenn A und B fehlt !4

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten