Frage von Marco9999999999, 62

Wie komme ich auf die Länge wenn ich die Höhe und Steigung weiß?

Kann irgend ein schlauer Kopf mir eine Formel entwerfen .....

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 22

Diese so genannte Länge bei Steigungsangaben (z.B. auf der Straße) ist stets eine ideale waagrechte Verbindung bis zum Fuß der Höhe, die man anpeilt.
Und das entspricht dem Tangens. Straßenschilder mit 8% weisen aus, dass die Höhe je 100 m Entfernung genau geradeaus (durch Stock und Stein) 8 m beträgt.

Winkel = tan^-1 (0,08)

Der Fahrweg ist völlig uninteressant. Er könnte Serpentinen haben oder sonstige nicht vorhersehbare Unterbrechungen.

Antwort
von GanMar, 31

Denk mal an Dreiecksberechnung, das hattest Du bestimmt schon im Unterricht.

Aus der Steigung errechnest Du einen Winkel α, die Höhe wäre die Gegenkathete a. Die Höhe wird senkrecht zum Boden (das wäre die Ankathete b) gemessen, somit hast Du auch einen rechter Winkel ​ɣ​. Hypothenuse ist der Weg vom unteren Punkt bis zur Spitze. Die zumeist verwendeten Darstellungen des Rechtwinkligen Dreiecks mußt Du mal ein wenig drehen...

Das sollte nun genügen, um die Aufgabe selbst zu lösen.


Antwort
von anja199003, 36

Länge = Höhe / Sin(Steigungswinkel) 

wenn ich mich nicht irre...

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