Frage von musicanna823, 51

Ich habe für f(x)= 1/4 x^4 - x^3 + 3/2 x^2 -x keine Extrema gefunden. Das Lösungsblatt gibt aber den Tiefpunkt (1/ -0,25) an. Wer hat Recht?

Ich habe für f(x) die erste Ableitung ( f´(x)= x^3 - 3x^2 + 3x -1) gleich null gesetzt und erhielt x=1. Dann habe ich die zweite Ableitung gebildet (f"(x)= 3x^2-6x+3) und dann habe ich 1 eingesetzt und erhielt 0. Das bedeutet ja, dass es sich nicht um ein Extremum handelt, oder?

Das Lösungsblatt von meiner Mathe-Lehrerin sagt wie gesagt etwas anderes. Ich kann meinen Fehler allerdings nicht finden. Kann ihn mir jemand sagen oder ist die Lösung falsch?

Danke im Vorraus :D

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 11

hilft die 2. Ableitung nicht weiter, leitest Du solange weiter ab, bis die Ableitung an der potenziellen Extremstelle x <> 0 ist. Ist dies bei einer geraden Ableitung der Fall, also 2. 4. 6. ...-Ableitung, so hast Du einen Extrempunkt; ist die entsprechende Ableitung ungerade, handelt es sich um eine Sattelstelle/Wendepunkt.

In Deinem Beispiel ginge es also weiter mit:
f'''(x)=6x-6  [f'''(1)=0, also weiter...]
f''''(x)=6      [f''''(1)>0, also Extrempunkt (Tiefpunkt), da 4. Ableitung]

(d. h. Dein Lösungsblatt hat diesmal recht)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 15

Der Graph sieht aus ,wie ein nach oben offenes U.

Nullstellen bei x1=0 und x2=2 und ein Minimum bei xmin=1 ymin=-0,25

Hab ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt !!

TIPP : Besorge dir auch einen privat,dann hast du solche Probleme nicht mehr !

Die Dinger verrechnen sich nie und der Schwirigkeitsgrad spielt keine Rolle mehr.Kosten ca. 60 Euro 

Antwort
von lina0302, 17

Ich glaube deine 2.Ableitung ist falsch. du hast 3x^2 doppelt aufgezählt

Richtig wäre: x^3-3x^2+3x-1

Wahrscheinlich war das bestimmt nicht der Fehler, aber eine Versuch ist es Wert. :)


Kommentar von musicanna823 ,

oh das war ein Tippfehler

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 18

Dass die 2. Ableitung > 0 bzw. < 0 ist nur ein hinreichendes Kriterieum. Bei z.B. f(x) = x^4 funktioniert das nicht.

 

f'(x) = 4x^3 => 0 => x=0

 

f''(x) = 12x^2

 

f''(0) = 0

 

Entscheidend dafür, dass es ein Extremwert ist, ist dass an der ersten Ableitung ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist.

 

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