Frage von IProgramm, 36

Ich habe eine Frage zur einer aufgabe Gib zu den Graphen den Term der zugehörigen Funktion in der Form ax^2+bx+c?

gegeben: zwichen den stellen 4 und 6 und nur dort verläuft der grapf unter der x achse gerade mit gleichung y=-2 beruhrt den grapf

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 7

Hallo,

Du hast folgende Informationen:

Nullstellen bei x=4 und x=6: Es gibt die Punkte (4|0) und (6|0).

Da eine Parabel symmetrisch ist, befindet sich der Scheitelpunkt zwischen den beiden Nullstellen, also bei x=5. Das aber bedeutet, daß f'(5)=0.

a muß positiv sein, weil sich die Parabel nach oben öffnet, denn zwischen den Nullstellen verläuft der Graph unterhalb der x-Achse.

Die Gerade y=-2 berührt den Graphen. Dies ist eine Parallele zur y-Achse.

Wenn eine Waagerechte eine Parabel nicht schneidet, sondern berührt, geht dies nur am Scheitelpunkt. Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten (5|-2).

Allgemeinform einer Parabel:

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(4): 16a+4b+c=0

f(5): 25a+5b+c=-2

f'(5): 10a+b=0, b=-10a

Einsetzen von b=-10a in die beiden oberen Gleichungen für f(4) und f(5)
16a-40a+c=0, -24a+c=0

25a-50a+c=-2, -25a+c=-2

Beide Gleichungen nach c auflösen und gleichsetzen:

c=24a

c=25a-2

24a=25a-2, a=2

b=-20

c=48

f(x)=2x²-20x+48

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Goldy1208, 9

Also ich habe Mathe-LK und muss sagen, das sind zu wenige Angaben, oder? An welcher Stelle gibt es denn die Tangente y= -2 ?

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