Frage von ForumSprenger, 52

Ich habe eine Frage zu Mathe. Ist das so?

Fragestellung: Die Funktion ist vierten Grades. Demnach ist die erste Ableitung dritten Grades.

Wenn diese erste Ableitung nur eine Nullstelle hat, dann hat die Ausgangsfunktion doch nur ein Extremum oder?

Antwort
von YStoll, 14

Ja, die Ausgangsfunktion hat dann genau ein ein Extremum, das gilt so für alle Funktionen geraden Grades.

Bei einem ungeraden Grad weiß man dadurch, dass es höchstens ein Extremum gibt.

Antwort
von iokii, 21

Höchstens eins, dass es genau eins ist ist erstmal nicht sofort klar, könnte ja auch Sattelpunkt sein.

Kommentar von YStoll ,

Da wir eine Funktion vierten Grades betrachten muss es jedoch ein Extremum geben.

Wäre die Frage auf eine ganzrationale Polynomfunktion ungeraden Grades bezogen wäre dein Einwand richtig.

Antwort
von tsSupport, 26

Ja, das stimmt.

Antwort
von ame4900, 18

Ja das stimmt, da die Nullstellen der ersten Ableitung die Extremalpunkte sind.

Fürs ausrechnen musst du einfach nur  f'(x)=0

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