Frage von xCLEMCLEM, 3

Ich habe eine Frage bezüglich dieser Matheaufgabe?

Gib einen Vektor b an, der auf a normal steht, dh. suche einen vaktor b =ungleich (0/0/0), der mit a multipliziert 0 ergibt

vektor a=(2/-2/1)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 3

Hallo,

da gibt's viele Möglichkeiten. Die einfachste:

Setze eine Komponente auf Null, vertausche die beiden anderen und wechsle bei einem von ihnen das Vorzeichen.

So wird aus (2/-2/1) (2/2/0).

2*2+(-2)*2+1*0=0

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von RedArmyArmy ,

Sorry, will dir nicht zu viel Aufwand machen aber ich check die Antwort ehrlich gesagt nicht. 
Die beiden Vektoren müssten im rechten Winkel zueinander stehen oder ? Wie lässt sich begründen, dass nach dem Verfahren ein Vektor im rechten Winkel heraus kommt ? 

Kommentar von Willy1729 ,

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist das Produkt des einen Vektors mit der Projektion des anderen auf den ersten Vektor. 

Die Projektion eines Vektors b auf Vektor a ist b*cos (Phi), wobei Phi der Winkel zwischen beiden Vektoren ist.

a*b*cos (Phi) entspricht also dem Skalarprodukt der Vektoren a und b. Wenn Phi gleich 90° ist, ist der Kosinus dazu 0.

Stehen beide Vektoren senkrecht aufeinander, ergibt das Skalarprodukt deshalb Null, weil die Projektion eines Vektors auf den anderen gleich Null ist. (Wenn die Sonne senkrecht über Dir steht, wirfst Du ja auch keinen Schatten).

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