ich habe eine Frage zu folgenden Aufgabe lim x->0 ln(x) / x?

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3 Antworten

Ich verstehe deinen Text nicht wirklich. Bitte formuliere ihn neu, mit verständlicher Grammatik.

Soweit ich durchblicke teilt man nicht durch 0, sondern betrachtet den Fall, dass x gegen 0 geht.

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Hallo,

ln(x)/x für x->0 schreiben als ln(x)*(1/x).

ln(x) -> -∞ wenn x->0, 1/x -> +∞ wenn (x->0⁺), also ist das von der Form

 (-∞)*(+∞) und das geht gegen -∞. 

Bei Grenzwerten der Art ∞*∞ braucht man Hospital nicht anwenden.

Aber selbst wenn man Hospital anwendet, kommt der richtige Grenzwert raus:

ln(x)' = 1/x; (1/x)' = -1/x²; also 

ln(x)*(1/x), (x->0⁺) = (1/x)*(-1/x²), (x->0⁺) = -1/x³, (x->0⁺) -> -∞

Grüsse

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Da stimmt doch schon die Voraussetzung nicht:

Für x -> 0 läuft ln(x) nicht gegen 0.

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