Frage von klee4, 49

Ich habe ein Problem bei dieser Mathe Aufgabe(siehe unten)?

Ich muss diese Gleichung nach x auflösen! Mithilfe von logarithmus... Aufgabe: 5^x-1 + 6^x = 6^x+1 - 5^x Gesprochen: Fünf hoch x minus eins, plus sechs hoch x gleich sechs hoch x plus 1, minus fünf hoch x Wäre extrem froh über richtige Rechnungswege!!

Antwort
von PeterKremsner, 23

5^x -1 + 6^x = 6^x + 1 -5^x

6^x beidseitig subtrahieren:

5^x -1 = 1 - 5^x + 1

2* 5^x = 2

5^x = 1

ln(5)*x = ln(1)

x = ln(1)/ln(5) = 0

Kommentar von klee4 ,

Schau noch mein Foto an...du hast meine Aufgabe falsch gelesen...

Kommentar von PeterKremsner ,

Ich sehe es gerade, bitte in Zukunft die Gleichung sauber mit Klammersetzung schreiben:

5^(x-1) + 6^x = 6^(x+1) - 5^x

5^(x-1)+5^x = 6^(x+1)-6^x

5^x/5 + 5^x = 6*6^x-6^x

6/5 * 5^x = 5*6^x

ln(6/5 * 5^x) = ln(5*6^x)

ln(6/5) + x*ln(5) = ln(5) + x*ln(6)

x*ln(5) - x*ln(6) = ln(5) - ln(6/5)

x*(ln(5) - ln(6)) = ln(5) - (ln(6)-ln(5))

x*(ln(5)-ln(6)) = ln(5) - ln(6) + ln(5)

x = (ln(5)-ln(6)+ln(5))/(ln(5) - ln(6))

x = 1 + ln(5)/ln(5/6)

Kommentar von klee4 ,

Vielen Dank!!

Antwort
von mysunrise, 21

5^x-1 + 6^x = 6^x+1 - 5^x

5^x / 5 + 6^x = 6^x * 6 - 5^x 

-> jetzt kannst du vereinfachen

Kommentar von klee4 ,

Das ist genau mein Problem...

Antwort
von klee4, 25

PS: Die Lösung ist:

-7.827

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