Frage von landescapee, 16

Ich habe die allgemeine Formel cos(k•2π | 1) um die hochpunkte von cos zu bestimmen und ich weiß nicht einmal wofür k hier steht?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 7

Die Werte der trigonometrischen Funktionen wiederholen sich nach jeder "Kreisumdrehung", bzw. jedesmal, wenn sich der Wert des Winkels um einen Vollkreis geändert hat. Ein Vollkreis im Bogenmaß sind gerade 2π (in Radiant).

Da die Werte sich also bei einer Änderung des Winkels um 2π wiederholen, wiederholen sie sich auch nach einer Änderung des Winkels um weitere 2π usw. und natürlich auch in die andere Richtung, also bei Änderung des Winkels um -2π.

Insgesamt erhältst du die Wiederholungen der Werte einer trigonometrischen Funktion trig(α)  (trig ∈ {sin, cos, tan}), wenn du

trig(α+2π), trig(α+2*2π), trig(α+3*2π), ..., trig(α-2π), trig(α-2*2π), ...

betrachtest. (Natürlich auch trig(α) = trig(α+0*2π) selbst.)

Diese Vorfaktoren vor 2π fassen wir jetzt in einer Variablen k zusammen:

trig(α) = trig(α + k * 2π)

k nimmt hierbei alle Werte 0, 1, 2, 3, ..., -1, -2, -3, ... annehmen, also alle ganzen Zahlen.

Da sich ein Hochpunkt von cos(α) bei α=0 befindet mit dem Wert cos(α)=1, befinden sich die Hochpunkte von cos(α) genau an den Stellen, wo α = k*2π ist, wobei k alle Elemente von ℤ durchläuft.

Antwort
von Geograph, 4

Die Hochpunkte ( y = 1)
der Funktion y = cos(x) liegen bei
x =k•2π
für |k| = 0, 1, 2, 3, ....
also bei x = ...., -3•, -2•, -, 0, 1•2π, 2•2π, ....

Antwort
von Rony2200, 6

k=f ist die Frequenz, Hochpunkte immer bei k =0,1,2,3.... du machst immer genau eine Kreisdrehung mehr

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten