Frage von tinix33, 36

Ich habe bald Mathe Schularbeit und brauche bitte Hilfe beim modellieren mit quadratischen Funktionen?

Hier die Frage:

Ein Körper, der aus der Höhe h0 Meter im freien Fall fällt, befindet sich nach t Sekunden noch in h(t)=h0-1/2g*t^2 Metern Höhe. Dabei ist g die Erdbeschleunigung (g= 9,81m/s^2). Jemand lässt von der Aussichtsplattform des Stratosphere Tower in Las Vegas (Höhe 270m über dem Boden) einen Apfel fallen.

a. zeichne einen Graphen für die Funktion h, die jeder positiven Zahl t die Höhe h(t) des Apfels nach t Sekunden freien Falls zuordnet.

b. Ermittle, wie lange der Apfel braucht, bis er am Boden aufschlägt.

c. Wie lange braucht der Apfel für die erste Hälfte der Strecke, wie lange für die zweite? Berechne.

Die Lösungen habe ich auch dazu, ich bräuchte nur noch den rechenweg da ich es leider nicht selbst schaffe.

b= 7,42 s

c= für die erste Hälfte: 5,25 s

für die zweite Hälfte: 2,17 s

Antwort
von clemensw, 9

Was nützen die Lösungen, wenn Du den Rechenweg nicht verstehst?

Du hast eine Formel:

h(t) = h0 - 1/2g *t²

und Werte für h0 = 270m und g = 9,81 m/s²

Der Rest ist einfaches einsetzen, auflösen und ausrechnen:

Für Aufgabe a)

Für jede positive Zahl t bedeutet: t = 1s, t = 2s, t = 3s usw. Also

h(t) = h0 - 1/2g * t²

h(t) = 270m - 1/2 * 9,81m/s² * t²

h(t) = 270m - 4,905m/s² * t²

Jetzt die Zeiten einsetzen:

h(1s) = 270m - 4,905m/s² * (1s)² = ...

h(2s) = 270m - 4,905m/s² * (2s)² = ...

h(3s) = 270m - 4,905m/s² * (3s)² = ...

usw. bis h(t) < 0m (dann ist der Apfel am Boden angekommen)

Für Aufgabe b)

h(t) = 0m bedeutet, der Apfel ist am Boden. Also einsetzen:

0m = 270m - 4,905m/s² * (x)²

nach x auflösen und fertig

Für Aufgabe c)

Sehr ähnlich, nur setzt man die halbe Höhe ein: h(t) = 135m. Also:

135m = 270m - 4,905m/s² * (x)²

nach x auflösen und fertig.

Die 2. Hälfte kann man dann aus der Zeit für die ganze Strecke (Ausgabe b) abzüglich der Zeit für die 1. Hälfte des Falles berechnen.

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