Ich hab diese Frage im Internet gesehen aber konnte sie nicht lösen kann jemand mir helfen?

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5 Antworten

Hallo,

die Innenwinkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°. 

Da die drei Winkel sich wie 2:3:7 verhalten, gibt es insgesamt 2+3+7=12 Anteile. 180/12=15

Alpha hat zwei Anteile, also 2*15=30, Beta ist gleich 3*15=45° und Gamma 7*15=105°.

30+45+105=180.

30/45=2/3

45/105=3/7

Herzliche Grüße,

Willy

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Eine Verteilung organisiert sich nach "Teilen". Von n/n Teilen entfallen die Verhältnisangaben auf die Teile. Also

α = 2n
β = 3n
γ = 7n

2n + 3n + 7n = 180°            wie jeder weiß
12n              = 180°   | /12
          n        =  15°

Jetzt sind die Winkel leicht auszurechnen.

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Als weitere Information kennst du die Innenwinkelsumme des Dreiecks. (Ist ja bei allen gleich)

Du kannst also eine Gleichung aufstellen mit alpha + beta + gamma = 180°

Nun weißt du, dass es einen Winkel gibt, der halb so groß ist wie alpha, einen Drittel von beta und einen Siebtel von gamma beträgt. Diesen hypothetischen Winkel nenne ich mal delta.

Dann kannst du in der Gleichung alpha durch 2 delta usw. ersetzen:

2delta + 3 delta + 7 delta = 180°

also:  12 delta = 180°   | beidseits durch 12

also: delta = 15°

Dann kannst du alpha = 30° ausrechnen, da dieser Winkel ja doppelt so groß sein muss wie delta, und analog beta = 45° und gamma = 105°.

lg, Gaius

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Kommentar von HaninAnis
21.02.2016, 11:48

Tolle Antwort Dankeschön

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12 Einheiten (2+3+7) ergeben zusammen 180°...

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Die winkelsumme in jedem Dreiecks ist 180 Grad. 

2+3+7  = 12

12x=180

Dann rechne mal weiter.

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