Wenn dein Arbeitgeber mehr als 15 Mitarbeiter hat und du schon länger als 6 Monate dort arbeitest, besteht grundsätzlich ein Anspruch auf Teilzeitarbeit. Wie die genaue Aufteilung der Wochenstunden geregelt werden mußt du mit deinem Arbeitgeber verhandeln, aber er kann nicht einfach sagen, dass es keine Teilzeitstellen hat.

WEnn für die Eigenkündigung ein berechtigter Grund vorliegt, dann bekommt man sofort ohne Sperre ALG I. Ein berechtigter Grund wäre z.B. , daß man einer Vollzeitstelle nicht mehr nachgehen kann, weil die Betreuung der Kinder nicht abgedeckt ist. Oder es liegen gesundheitliche Gründe vor.
Du hast unter bestimmten Vorausetzungen aber ein Recht auf Teilzeit:
Anspruch auf Teilzeit - was bedeutet das?

Einen grundsätzlichen Anspruch auf Teilzeitarbeit haben Arbeitnehmer, deren Arbeitsverhältnis mehr als sechs Monate bestanden hat und deren Arbeitgeber in der Regel mehr als 15 Arbeitnehmer beschäftigt. Die Arbeitnehmer müssen den Wunsch auf eine geringere Arbeitszeit drei Monate vorher ankündigen.
http://kuerzer.de/BPmptX1RD

Für den Arbeitgeber besteht ja kein Anlass dich zu kündigen erstmal, denn du hast für Vollzeit unterschrieben und alles anderes ist erstmal DEIN Problem - es sei denn, es gäbe trifftige Gründe weshalb Du einen Anspruch auf eine Teilzeitstelle geltend machen könntest. (zB wg Kindern, aber dann hast Du mW keinen Anspruch auf 6 Stunden).

Anspruch auf ALG I hast Du, wenn Du lang genug eingezahlt hast. Führst Du deine Arbeitslosigkeit selbst herber, kriegst Du 3 Monate Sperre.

Und was im Zeugnis steht hängt von deiner bisherigen Leistung ab :-)

Also selber kündigen ist das blödeste...
Setze Dich mit dem Arbeitgeber zusammen und teile ihm mit, warum Du verkürzen möchtest/musst. Wenn es da wichtige Gründe gibt (z.B. Kind, Pflege, ...) und er an Deiner Arbeitskraft / -leistung stark interessiert ist, wird es sicherlich einen Weg geben. Nicht direkt aufgeben, mehrere Anläufe starten, eigene Ideen einbringen (Vorschläge, wie soetwas umzusetzen wäre, ...).
Vielleicht kannst Du auch einen teil Deiner Arbeit zuhause erledigen (HomeOffice), so dass Du nur 6 Std./Tag in der Firma anwesend bist.

1) Suche dir eine Teilzeitstelle 2) Anschliessend kannst du kündigen (und nicht umgekehrt!!!) 3) Wenn du eine gute Mitarbeiterin warst, wird dein Zeugnis entsprechend ausfallen. Eine Kündigung deinerseits, weil du weniger arbeiten willst, ist kein "Negativ"-Punkt für ein Zeugnis.