Frage von iMacsD, 92

Ich brauche Hilfe bei Lineare Funktionen Wie funktioniert das?

Also, in meinem Mathe Buch steht dort: "Gib jeweils dreo verschiedene Funktionsgleichungen an, deren Graphen senkrecht (parallel) zum Graphen der folgender Funktionsgleichungen stehen. 1; y= 2x+4, 2; y=0,33x-2, 3; y= -4x-1, 4; y=-2,5x+5, 5; y=x+3, Wie RECHNE ich das aus?!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Du sollst jeweils eine sog. Normale aufstellen.

Normalen haben an sich, dass ihre Steigung gleich des negativen Kehrwertes der Steigung der Geraden, zu der sie senkrecht stehen sollen, beträgt. Zudem haben sie genau einen Schnittpunkt mit der Geraden.

Für das erste Beispiel gebe ich dir die Lösung an:

y=2x+4

Hier ist die Steigung 2. Der negative Kehrwert von 2 ist -1/2. Das ist die Steigung der Normalen, also gilt:

n(x)=-1/2x+n

Nun müssen/können wir n ermitteln. Dazu brauchen wir einen Funktionswert von y, d.h. du setzt einen x-Wert in y ein und schaust, was raus kommt. Ich wähle x=1. Wenn wir das in y einsetzen, erhalten wir:

y=2*1+4

y=6, d.h. wir haben den Punkt P(1|6) ermittelt. Dies soll unser Schnittpunkt mit unserer Normalen sein, d.h. wir setzen 1 für x und 6 für y (in diesem Fall n(x)) ein.

n(x)=-1/2x+n |Werte einsetzen

6=-1/2*1+n | +1/2*1

6.5=n

Unsere Normalengleichung lautet also:

n(x)=-1/2x+6.5

Im Punkt P(1|6) stehen y und n(x) also senkrecht aufeinander. Das Absolutglied (hier 6.5) kannst du übrigens ändern wie du magst, dann kriegst du auch drei Gleichungen. Ich habe dir nur gezeigt, wie du rechnerisch ermittelst, dass die beiden Geraden in einem speziellen Punkt senkrecht aufeinander stehen.

Kommentar von iMacsD ,

Alsooo...

y= -4x-1 ( Aufgabe 3)

Kehrwert = x(n)=1/4x+n
(Setze 1 ein)

4*1-1 = 3 Punkt ist 1/3 = n

alright?

Kommentar von iMacsD ,

Es ist halt kompliziert, wenn jeder was anderes schreibt ^^

Kommentar von iMacsD ,

und was ist genau dieses "n" für eine Bedeutung?

Kommentar von MeRoXas ,

Manche nennen es n, manche b.


Dieser Faktor verschiebt eine Gerade nach oben bzw. unten.

Wenn die Normale in einem bestimmten Punkt auf der Geraden stehen soll, muss n entsprechend gewählt werden, indem die Koordinaten des Punktes eingesetzt werden. Die von dir gegebene Normale stimmt, n ist falsch bestimmt, das ist aber nicht weiter schlimm, wenn sich die Geraden nicht genau bei x=1 schneiden sollen. Hast du keinen speziellen Punkt gegeben, wähle für n einfach 0.


Hier die richtige Bestimmung von n für x=1


y=-4x-1 | 1 einsetzen

y=-4*1-1

y=-5,

also P(1|-5), dann gilt:


-5=1/4*1+n | -1/4*1

n=-5.25,

also n(x)=1/4x-5.25,

dann schneiden sich n(x) und y in P(1|-5)

Antwort
von BVB0987, 42

eine lineare Funktion besteht aus dieser Formel:

y=mx+b

dabei sind x und y die Koordinatenpunkte und m ist die Steigung.
b ist der y-Achsenabschnitt, also nur die Verschiebung der Funktion nach "oben" oder "unten" auf der y-Achse. Die Funktion an sich wird aber nicht verändert.

Wenn du also das +b veränderst, schiebst du die Funktion parallel von der eigentlichen Funktion weg. Um deine Aufgabe zu lösen schreibe also einfach andere Zahlen hinter das Plus-, bzw Minuszeichen.


Antwort
von mysunrise, 55

2x +4 -> -0,5x (+4)

Kommentar von iMacsD ,

Moment, wie kommst du auf 0,5? 2:4 oder wie?

Kommentar von mysunrise ,

0,5 * 2 = 1

Kommentar von iMacsD ,

Das verwirrt mich, also wie rechnest du von Anfang an? 2x+4 -> y: 2x+4=0 |-4, dann 2x=-4 |:2 = -0,5x?

Kommentar von mysunrise ,

Die Steigungen der beiden Geraden müssen multipliziert -1 ergeben

-> 2 * -(0,5) = 1

   0,33 * (-3) = 1, etc.

Kommentar von iMacsD ,

Ich sitze gerade mit 4 anderen in Skype, wir kapieren es nicht ganz.

Aber, wenn man doch 2:(-4) rechnet das ergibt ja dann -2, d.h. woher kommt nochmal das -0,5x.

Also kannst du mal den Rechenweg genau schreiben, vielleicht kapier (ich) wir das auch. Schreiben morgen Probe und wäre super.

Danke schonmal im vorraus für alles.

Kommentar von mysunrise ,

Muss die Funktion im rechten Winkel zur Funktion stehen (das habe ich gemacht...) oder parallel dazu verlaufen?

Kommentar von iMacsD ,

Es kann Parallel oder Senkrecht verlaufen.

Kommentar von iMacsD ,

Die Aufgabe steht 1zu1 so in meinem Buch...

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