Frage von RiddleBlood, 69

Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe mir Dreiecken?

Das Dreieck in der Figur ist gleichschenklig, [AB] ist die Grundseite. Berechne Epsilon und Zeta.  

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Der grüne Winkel, würde ich mal sagen, ist Delta und der rote Epsilon.
Da keine weitere Angaben gemacht worden ist, würde ich AB = a nennen und mich von Winkel zu Winkel mit sin, cos und tan durchhangeln. Die beiden Winkel an der Basis sind je 75°. Das hilft natürlich.

Zumindest ist AC = BC mit dem Sinussatz schon mal in Abhängigkeit von a darstellbar.

Das Ganze wird aber etwas dauern.

Kommentar von RiddleBlood ,

Nur leider hab ich diese Rechnungsweg noch nicht.

Kommentar von Volens ,

Aus dem Boden stampfen kann ich den auch nicht. Du hättest dich besser schon heute Morgen oder gestern gemeldet. Ich werde es mir nochmal angucken, habe aber heute Abend auch nicht mehr soviel Zeit. Wahrscheinlich werde ich erst in der Nacht darangehen.

Wann ich wieder online komme, steht in meinem Blog (siehe Profil). Besser wäre, wenn du es nicht schon morgen brauchst. (Aber vielleicht gibt es ja einen anderen Antwortgeber, der sich inzwischen erbarmt und dir etwas weiterhilft.)

Wie weit bist du denn mit der Trigonometrie? Das müsste man auch noch wissen.

Kommentar von Volens ,

Du hast nicht geantwortet. Also weiß ich auch nichts. Daher kommt die Lösung auf Raten, falls du für ε die Trigonometrie nicht verstehen kannst, brauche ich gar nicht gleich alles zu machen.
ε ist der Winkel bei D.

Wegen des Kreises mit Radius c ist auch AD = c.

Nach Sinussatz ist dann     sin ε / sin 30° = a / c

Andererseits ist im halben Teildreieck    cos 75° = c / (2a)

                                                               c      =   2a * cos 75°

Mithin        sin ε / sin 30° = a / (2a cos 75°)       |  kürzen
                 sin ε / sin 30° = 1 / (2a * cos 75°)     | * sin 30°
                         sin ε      = sin 30° / (2 cos 75°)

Damit ist            sin ε      = 0,9659
                              ε      = 75°         oder
                              ε      = 105°

Letzteres ist plausibler, weil ε > 90° . Der Sinus ist der gleiche.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 10

Das ist insofern nicht möglich, als dass es mehrere mögliche Dreiecke mit den vorgegebenen Winkeln geben kann.

Alle drei Außenwinkel können berechnet werden, allerdings sind die Seitenlängen nicht eindeutig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community