Frage von biiigdream, 60

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe, bitte, (x+1)^2 (x-1)^2 =0?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 42

Die linke Seite wird zu 0, wenn einer der Faktoren zu 0 wird. Der erste Faktor wird für x=-1 zu 0, der zweite wird für x=+1 zu 0.

Kommentar von biiigdream ,

Ich verstehe das leider nicht

Kommentar von Suboptimierer ,

Irgendwas * 0 = 0. 0^(irgendwas) = 0.
Wenn eine Klammer zu 0 wird, ist die komplette linke Seite 0.

Wo genau hakt es bei dir?

Kommentar von biiigdream ,

Achso danke 😊

Ja jetzt habe ich es verstanden :)

In der ersten Klammer kommt -1 und in der zweiten 1 und -1+1 = 0 

Das stimmt oder.

Kommentar von Suboptimierer ,

Ja genau. Deshalb ist deine Lösungsmenge IL = {-1; 1}

Kommentar von biiigdream ,

Sorry, dass ich nochmal so blöd frage, wieso ist die Lösungsmenge nicht gelichtet null weil die linke Seite ja eigentlich eine ganzer Teil ist, und wir es zum Rechnen aufgeteilt haben

Kommentar von Suboptimierer ,

Wenn man in die Gleichung für x -1 einsetzt oder wenn man für x +1 einsetzt, wird die Aussage der Gleichung wahr. Dann entspricht die linke Seite wertmäßig der rechten.

IL = {} würde bedeuten, dass kein x der Definitionsmenge dazu führt, dass die linke Seite der rechten gleicht.
IL = {0} würde bedeuten, dass man für x eine 0 einsetzen müsste, damit die Gleichung erfüllt ist. x = 0 führt aber zur Ungleichheit:

(0+1)²(0-1)² = 1²*(-1)² = 1*1 = 1 =/= 0

Kommentar von biiigdream ,

Danke hab es verstanden

Vielen vielen Dank

Kommentar von Suboptimierer ,

Bitteschön!

Kommentar von Volens ,

Als Ergänzung noch:
Da beide Nullstellen in der Gleichung im Quadrat vorkommen, lässt es auf so genannte zweipunktige Berührungen schließen. Die Nullstellen sind keine Schnittpunkte, sondern Berührpunkte von waagrechten Tangenten, die auch noch in die x-Achse hineinfallen.

Das heißt: an denselben Stellen sind zwei Extremwerte der Kurve, die ja ausmultipliziert vierten Grades (x⁴) ist.


Kommentar von henzy71 ,

-1+1 = 0

nicht UND.........ODER ist hier das Zauberwort. Wenn in der ersten Klammer x = -1 ist, dann ist die Klammer Null. Dann ist shit-egal was in der zweiten steht. In dem Moment steht nämlich in der 2. Klammer -2² und das ist 4. Und bei x=+1 ist die zweite Klammer Null und die erste ist 2² und das ist wiederum 4. 0 * 4 = 0 und 4 * 0 = 0 und nicht, wie du schreibst -1+1=0.

Antwort
von FelixFoxx, 29

(x+1)²(x-1)²=0

<=> (x+1)²=0 oder (x-1)²=0

<=> x=1 oder x=-1

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