Frage von Hashime2, 32

Ich brauche bei einer textaufgabe der linearen funktion hilfe?

Ein vater ist 20 jahre älter als sein sohn. Nächstes jahr wird er doppelt so alt sein. Wie alt sind der sohn un der vater?

Antwort
von Deptford, 4

x = Alter des Sohnes
y = Alter des Vaters

(1) y = x + 20
(2) y = 2x + 1 --> Substitution (2) in (1): 2x + 1 = x + 20;
umgestellt: x + 1 = 20
--> Dieses Jahr: x = 19; y = 39
--> Nächstes Jahr: x = 20; y = 40

EXTRA:

Durch ein bisschen ausprobieren könnte man es aber auch lösen:
Annahmen (Nächstes Jahr):
x = 9 (10) --> y= 29 (30) // 3x so alt
x = 24 (25) --> y = 44 (45) // nicht doppelt so alt, 1,8x so alt

Nach dieses Annahmen hast Du schon eine gewisse Vorstellung und weißt, der Sohn kann nicht 9, aber auch nicht 24 Jahre alt sein. Er ist aber eher 24, als 9 Jahre alt, weil die 1,8 der 2 näher ist als der 3.
Du könntest jetzt theoretisch weiter ausprobieren, bis Du die Lösung hast, jedoch dauert das zu lange. Ich habe es Dir noch dazu geschrieben, damit Du es Dir vielleicht besser vorstellen kannst.

Antwort
von offeltoffel, 21

Zuerst wirst du die Gleichung formulieren müssen. Du hast zwei Anhaltspunkte, also ergibt das auch zwei Gleichungen.

Setze ein X für das Alter des Sohns und ein Y für das Alter des Vaters. Einmal hast du eine Addition ("älter als") und einmal eine Multiplikation ("doppelt so alt").

Wenn du die beiden Gleichungen hast, kannst du das eine in die andere einsetzen und X und Y eindeutig definieren.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Dazu stellst du mit gegebenen Informationen immer ein lineares Gleichungssystem auf:

v: Vater
s: Sohn

Ein vater ist 20 jahre älter als sein sohn.

Das bedeutet: v = s + 20

Nächstes jahr wird er doppelt so alt sein. 

Nächstes Jahr ist sowohl der Sohn, als auch der Vater um ein Jahr älter geworden.

Also: v + 1 = (s + 1) * 2

Gleichungssystem:

I.   v = s + 20
II.  v + 1 = (s + 1) * 2

Einsetzungsverfahren: I in II

s + 20 + 1 = (s + 1) * 2

Auflösen nach s:

II'  s + 20 + 1 = (s + 1) * 2

II'  s + 21 = s*2 + 1*2

II'  s + 21 = 2s + 2                 |-2

II'  s + 19 = 2s                       |-s

II'  19 = s

II'  s = 19

I: v = s + 20 = 19 + 20 = 39

Daraus folgt: IL = {(19 | 39)}

Also ist der Sohn 19 und der Vater 39 Jahre alt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von RWenske, 4

Gleichung 1)vater=sohn+20

Gleichung 2)vater+1=2*(sohn+1)

Gleichung 1 -> Gleichung 2) sohn+20+1=2*(sohn+1)

Vereinfachen)

21=sohn+2

sohn=19

In Gleichung 1 oder 2 einsetzen)

vater=39

Antwort
von tobiase01, 23

Wenn der Vater 39 ist, ist der Junge 19 also werden nächstes Jahr beide 1 Jahr älter. Also nach einem Jahr ist der Vater (40) doppelt so alt, wie der Junge (20).

Kommentar von offeltoffel ,

Ich kann in deiner Antwort leider keinen Ansatz für eine lineare Gleichung erkennen. Die Lösung hilft dem Fragesteller nicht die Bohne weiter - nicht einmal für die Hausaufgabe, geschweige denn für das Verständnis.

Kommentar von tobiase01 ,

Seine/ Ihre spezielle Frage wie alt Vater und Sohn sind. Das habe ich beantwortet. Les dir mal die Frage richtig durch, bevor du antwortest ;)

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