Frage von darkcrystal, 29

Ich brauch Hilfe bei den Mathe Aufgaben?

Hallo ich versteh nicht ganz wie ich diese Aufgaben löse könnt ihr mir bitte den Ablauf sagen??

  1. Eine Gerade g1 geht dutch die Punkte p(-4,5|-6,5) und Q(6|-3). Eine weitere Gerade g2 mit der Steigung m= -1 verläuft ditch R(-2|1). Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes T der beiden Geraden.

  2. Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel p1 mit der Gleichung y=x^2-10x+q geht durch den Punkt P(2|5). Berechen die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse.

  3. Eine Parabel p1 hat die Gleichung y=x^2+2x+5. Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel p2 geht durch die Punkte A(2|3) und B(5|0). Berechne die Koordinaten der beiden Scheitelpunkte.

Danke schonmal im Vorraus

Antwort
von VIELLERNERIN, 11

Hallo,

zu 1:

Zeichne die Punkte P und Q in ein Koordinatensystem. Dadurch kannst du die Gleichung in der Form y=mx+c erarbeiten.

Für die zweite Gleichung  musst du die angegebenen Sachen in die Gleichung y=mx+c einsetzen. Daraus erhälst du 1=1*(-2)+c. Nachdem du c ausgerechnet hast, hast du die Gleichung.

Anschließend muss du die Gleichungen einfach gleichsetzen und ausrechnen.

zu 2:

Hier musst du erst den Punkt P in die Gleichung einsetzen, um q zu bestimmen.

Danach setzt du die entstandene Gleichung null, um die Schnittpunkte zu erhalten, die nichts anderes sind als die Nullstellen der Gleichung.

zu 3:

Bei der ersten Gleichung musst du die 1.Ableitung bilden und anschließend diese Ableitung null setzten. Daraus erhälst du einen Wert für x. Jetzt erarbeitest du die 2.Ableitung, um zu erfahren, ob es sich um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt. Ist die 2.Ableitung positiv, so ist der Scheitelpunkt ein Minimum, ist sie negativ, so ist es ein Maximum.

Diesen x-Wert setzt du anschließend in die Ausgangsgleichung ein. Schon hast du den ersten Scheitelpunkt.

Für die 2. Gleichung musst du zunächst die Punkte a und B in die Formel y=ax^2+bx+c einsetzen. Da die Parabel nach obern geöffnet ist, ist der Streckungsfaktor a=1.

Damit erhälst du folgendes Gleichungssystem:

I: 3=4+2b+c

II: 0=25+5b+c

Wenn du das löst, erhälst du die Parameter b und c.

Daraus ermittelst du dann die Gleichung der Funktion.

Anschließend gehst du vor, wie bei der ersten Gleichung geschrieben.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

Lg

VIELLERNERIN

Kommentar von darkcrystal ,

vielen Dank man hast mir echt das Leben leichter gemacht :)

Kommentar von VIELLERNERIN ,

Kein Problem. Wenn es um Mathe geht, bin ich immer mit einem Rat da.

Lg

VIELLERNERIN

Antwort
von TheTeito, 14

(1.) die Gleichung für g2 kannst du über die allgemeine Form von linearen Gleichungen (f(x) = y = mx + n) aufstellen. Wenn du nun die Funktionsterme gleichsetzt und nach x auflöst hast du die Schnittstelle. Diese Schnittstelle wiederum kannst du in eine der Gleichungen g einsetzen und erhälts den zugehörigen y-Wert.

(2.) Schnittpunkt mit der x-Achse bedeutet Nullstellen, dafür haben quadratische Funktionen (wie hier die Funktion von p1) eine p-q-Formel zum Auflösen. x1/2 = - p / 2 +- wurzel( p² / 4 - q ), für 0 = x² + px + q.

(3.) p2 musst du jetzt über ein Gleichungssystem ermitteln. Dafür würde ich in die allgemeine Form einer quadratischen Funktion (ax² + bx + c = d, wobei f(x) = d, und bei einer Normalparabel a = 1) jeweils die x - und y - Werte der Punkte A und B einsetzten und das Gleichungssystem dann auflösen.

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