Frage von ProMaNu, 60

Ich bräuchte mal eure Hilfe, und zwar könnt ihr mir helfen und sagen wo ich bei beiden Rechnungen Fehler gemacht habe?

1.Welchen Fläacheninhalt schließt die Kurve y = √8−3x mit den beiden Koordinatenachsen ein?

  1. Berechnen Sie die Flache zwischen der Kurve y = x*ln(x) und der x-Achse zwischen x = 0 und x = 7 liegende Fl¨ache!
Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 4

Hallo,

bei der zweiten Aufgabe darfst Du nicht von 0 bis 7 integrieren, weil Du so nur die orientierte Fläche, nicht aber die Gesamtfläche herausbekommst.

Die Funktion f(x)=x*ln(x) läuft zwischen x=0 und x=1 unterhalb der x-Achse.

Du mußt zunächst von 0 bis 1 integrieren, danach von 1 bis 7; dann addierst Du die Beträge beider Ergebnisse.

So kommst Du auf 35,925 FE.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Bei der ersten Aufgabe ist das Integral falsch:
f(x)=(8-3x)^(1/2)

=> F(x)=(8-3x)^(3/2) * 2/3 * (-1/3) = -2/9 * (8-3x)^(3/2)

(Die innere Ableitung (von 8-3x) ist -3, d. h. beim Integrieren musst Du mit dem Kehrwert (also -1/3) multiplizieren)
Zudem ist die einzige Nullstelle bei x=3/8. Du musst von 0 bis 3/8 integrieren, weil das die eingeschlossene Fläche zwischen x- und y-Achse ist.

Bei der 2. Aufgabe musst Du zuerst die Nullstellen bestimmen:
x*ln(x)=0 => x=0 oder x=1; jetzt von 0 bis 1 und von 1 bis 7 integrieren und die beiden Beträge addieren.

(Zwischen 0 und 1 liegt der Graph unter der x-Achse, das bedeutet bei der Integration komplett von 0 bis 7 wird diese Fläche von der positiven Fläche (von 1 bis 7) abgezogen!)

Antwort
von YanMeitner, 18

Also bei der ersten Rechnung ist ein kleiner Fahler in der Stammfunktion. Du musst substituieren (oder durch hinschauen und ableiten erkennen, dass die Stammfunktion noch durch minus drei geteilt werden muss ;) )

Ausserdem gibt es nur eine Nullstelle +-0-8 sind nämlich -8.

Bei 2. sehe ich spontan keine Fehler :)

Antwort
von MelouHo, 22

Bin mir nicht sicher aber ich glaub bei dem 0^(2). Normalerweiße würde es ja gehen, aber ich glaube nicht bei so Gleichungen, da ja sonst alles hoch i was 0 sein kann. Grad bisschen dumm formuliert, sry

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