Frage von dreamkekzxd, 23

Ich bräuchte Hilfe übe gerade für meine Mathe Klausur (Funktionen, Gewinnzone,Geldeinwurf)?

Hallöchen die folgende Aufgabe hat mich etwas verwirrt weshalb ich euch jetzt um Hilfe bete also --- in einem Betrieb zur Herstellung von Elektroteilen wird der Verlauf der Gesamtkosten K(x) durch die Funktionsgleichung der Form K(x)= axhoch3 + bxhoch2 + cx + d bestimmt. In der Tabelle sind die Gesamtkosten K(x) in Geldeinheiten (1GE = 1000 Euro) für x Mengenrinheiten (1ME=1000 Stück) angegeben. ME x 0 2 4 6 GE x 20 30 40 74

Der Erlös beträgt 15 GE Ich soll jetzt die Gesamtkostenfunktion, die Gewinnzone, den maximalen Gewinn und bei welcher Menge der Betrieb den maximalen Gewinn erzielt berechnen. Nebenbei was ist eine Gewinnzone? Ich hab etwas rum gerechnet aber leider nicht erfolgreich Danke schonmal <3

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 11

Gewinn=Erlös - Kosten

G(x)=E(x) - K(x)

E(Me)= 1000 Euro * Me=15000 Euro

G(x)= 15000 - (a*x^3+b*x^2 +c*x +d=15000 - a*x^3 -b *x^2 - c*x - d

abgeleitet G´(x)= 0=- 3* a*x^2-2*b *x - c

Dies ist eine einfache Kurvendiskussion

1.te Ableitung ergibt die Extremstellen ,Maximalgewinn oder Minimalgewinn

Ausserdem ist dies noch eine "Steckbriefaufgabe" ,die zu einen linearen Gleichungssystem führt.

Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst kann die Aufgabe nicht gelöst werden.

Die "Gewinnzone" ist dort ,wo G(x) (Gewinnfunktion) ,die x-Achse schneidet.

Oberhalb der x- Achse hat man Gewinn und unterhalb der x-Achse Verlust.

Kommentar von dreamkekzxd ,

Oben die abgeleitete Funktion ist das die gewinnfunktion?

Kommentar von fjf100 ,

Nein . Die Gewinnfunktion ist G(x)=E(x) - K(x) 

Mit der Ableitung G´(x) der Gewinnfunkton  werden die Extrempunkte "Maximum" und Minimum " ermittelt

Beispiel : Parabel f(x) = 2 *x^2 - 3 *x +1 Nullstellen bei x1=0,5 und x2=1

abgeleitet f´(x)=0= 4 *x - 3 Nullstelle bei x=3/4 "Minimum"

Bei deiner Aufgabe ist der Rechenweg genau so,nur unübersichtlicher.

Kommentar von dreamkekzxd ,

Jetzt verstehe ich also mit der abgeleiteten Funktion also ich weiß wie man die esxtremstellen hoch und tief Punkt berechnet das rechne ich jetzt aus und weiß was Maximum und Minimum ist wuhuuu :)

Kommentar von fjf100 ,

Nehmen wir mal ein einfaches Beispiel .

Gewinnfunktion ist G(x)=f(x)= - 0,5 *(x - 4)^2 +5

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio)

"Maximum" bei xmax=4 und ymax=5

Nullstellen bei x1= 0,837 und x2=7,162

Bedeutet : x sind die produzierten Einheiten

Maximaler Gewinn pro Einheit bei x=4 maximaler Gewinn=5

Nullstellen x1=0,837 dies ist der Anfang der Gewinnzone

x2=7,162 dies ist das Ende der Gewinnzone

liegt der Graph unter der x-Achse,so macht man Verluste

In "Handarbeit" musst du die Gewinnfunktion zuerst ableiten um die Extremstellen zu finden.

also G´(x)=f´(x)

Deine Aufgabe geht genau so,ist aber aufwendiger.

1.Schritt . Die Gewinnfunktion ermitteln G(x)=E(x) - K(x)

2.Schritt : die Nullstellen von G(x) ermitteln.Die Nullstellen geben an,wo die Gewinnzone anfängt und wo sie endet

3.Schritt : Die Extremstellen der Gewinnfunktion ermitteln.Mit den Graphikrechner oder in "Handarbeit" über die 1.te Ableitung

bei deiner Aufgabe musst du zuerst die beiden Funktionen ,Erlösfunktion (E(x) und die Kostenfunktion (K(x) aus den gegebenen Daten in der Aufgabe ermitteln.

Hast du diese beiden Funktionen E(x) u.K(x),dann hast du auch die Gewinnfunktion G(x)

Der Rest ist dann nur noch eine Kurvendiskussion.

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