Frage von Louuu6, 43

Ich bräuchte Hilfe beim lösen eines Gleichungssytems, könnte jemand mir bei folgendem Beispiel helfen?

Das System lautet:

4x - 5y = 0

4y - 7z = 0

4x + 21y + 12z = 8600

24x + 29y + 29z = 17560

ich wäre froh über detailgenaue Rechenwege

Vielen Dank, Lou

Antwort
von Franz1957, 8

Dieses Gleichungssystem hat mehr Gleichungen als Unbekannte. Damit ist die Möglichkeit gegeben, daß es überbestimmt ist und keine Lösungen hat.

Einen Test, um festzustellen, ob es so ist, kann man mithilfe der Matrizenrechnung machen. Mein Ergebnis ist, daß es tatsächlich überbestimmt ist.

Du kannst eine beliebige der vier Gleichungen weglassen, dann hat das System Lösungen. Welche Lösungen, das hängt davon ab. welche Gleichungen Du stehenläßt.

Antwort
von SebRmR, 6

Vorrechnen tue ich es nicht.

Die Gleichungen von oben nach unten aufsteigend nummeriert.
Wie wäre es, die beiden unteren Gleichungen so voneinander abziehen, dass x verschwindet (Additionsverfahren), die dabei entstehende Gleichung hat die Unbekannten y und z. Wie Gleichung 2. Damit hast du dann 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, dies sollte lösbar sein.

Und wenn du x und/oder y hast, sollten die fehlenden anderen Unbekannten kein Problem sein. 

Kommentar von SebRmR ,

Oder von Gleichung 3 Gleichung 1 abziehen, danach hast du eine Gleichung mit y und z. Diese Gleichung und Gleichung 2 haben dieselben 2 Unbekannten, y + z.

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