Frage von SCFuchs, 77

Ich bräuchte Hilfe bei Mathematik?

Hallo!

Ich habe ein riesen Problem (in meinen Augen) mit Mathe und wollte euch um Rat fragen. Es geht um die folgenden Aufgaben, die ja eigentlich nicht schwer sind. Kann mir jemand einen Gedankenanstoß geben für die nächsten Rechenschritte, die Lösungen habe ich bereits.

a) x² = 4/9

b) 2x² + 5x - 12 = 0 (muss ich es hier mit der quadratischen Ergänzung machen?!)

c) 2x² = 6x + 45

Vielen Dank für eure Hilfe! Und: ja - es sind Hausaufgaben, aber ich will auch nur den Rechenweg, sondern NICHT die Lösung!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ehochicks, 41

Hey, in dem Bild findest du Lösungsansätze.

Bei a)  ziehst du einfach die Wurzel von 4/9, so ermittelst du, was x1 und x2 ist. Vergiss nicht, dass wenn du eine Wurzel ziehst, es 2 Lösungen gibt! Eine positive und eine negative Lösung.

Bei b) teilst du zuerst alles durch 2 um ganz vorn nur 1x² stehen zu haben. Anschließend wendest du die pq-Formel an, um herauszufinden, was x1 und x2 ist. Du kannst auch die Mitternachtsformel anwenden, ohne vorher durch 2 zu teilen.

Bei c) bringst du zuerst durch Umstellen alles auf eine Seite und wendest wieder die pq- oder Mitternachstformel an.


Kommentar von SCFuchs ,

Vielen Dank! Da hast du dir ja Mühe gegeben;-) Ich hoffe, jetzt fällt es mir etwas leicher!

Kommentar von ehochicks ,

Null Problemo ;)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

a) x²=4/9

Diese Aufgabe ist sehr leicht zu lösen ; du ziehst die Wurzel und erhältst zwei x-Werte.


b) 2x²+5x-12=0

Hier kannst du die quadratische Ergänzung nutzen. Da die Gleichung aber schon auf Null gesetzt ist, bieten sich die P/Q-Formel oder Mitternachtsformel eher an.


c) 2x²=6x+45

Das stellst du so um, dass die Gleichung 0 ergibt. Das läuft so ab:

2x²=6x+45 | -6x-45

2x²-6-45=0

Wieder quadr. Ergänzung oder P/Q-Formel oder Mitternachtsformel.

Kommentar von BiggerMama ,

Die p/q-Formel ist eine Umstellung zur quadratschen Ergänzung.

Kommentar von SCFuchs ,

Vielen Dank für deine Antwort!

bei a) komme ich jetzt auf x1/2 = +/- 1,5.

Willst du mir das zur Aufgabe b) nochmal in aller Kürze erklären? Ich komme da irgendwie auf ein ganz anderes Ergebnis. 

Ich denke, dann könnte ich auch Aufgabe c) schnell lösen!

Kommentar von MeRoXas ,

b)

2x²+5x-12

Diese Gleichung hat die Form ax²+bx+c.

Hier wendest du die Mitternachtsformel an:

x=[-b+-Wurzel(b²-4ac)]/(2a)

x=[-5+-Wurzel(5²-4*2*(-12))]/(2*2)

x1=1.5

x2=-4



Oder die P/Q-Formel. Hierzu musst du die Gleichung auf die Form

x²+px+q umformen; dazu dividierst du durch 2, um die 2 vor x² wegzukriegen. Du erhältst:

x²+2.5x-6

und wendest die P/Q-Formel an:


x=-p/2+-Wurzel([p/2]²-q)

x=-2.5/2+-Wurzel([2.5/2]²+6)


x1=1.5

x2=-4


Oder du nimmst die quadratische Ergänzung:

2x²+5x-12=0 | :2

x²+2.5x-6=0 | +6

x²+2.5x-6=0 | quadr. Ergänzung 

x²+2.5x+(2.5/2)²-(2.5/2)²-6=0

(x+[2.5/2])²-(2.5/2)²-6=0

(x+[2.5/2])²-7.5625=0 | +7.5625

(x+[2.5/2])²=+7.5625 | Wurzel


x+(2.5/2)=+2.75 <=> x1=1.5

x+(2.5/2)=-2.75 <=> x2=-4



Du bemerkst hoffentlich: Alle diese Methoden führen zum selben Ergebnis; jedoch ist die Mitternachtsformel hier am effizientesten.

Kommentar von BiggerMama ,

Wieso kommst Du bei a) auf einen Wert über 1, wenn das Quadrat unter 1 ist? Du musst doch nur aus Zähler und Nenner die Wurzel ziehen.

x1/2 = +/- 2/3 = +/-0,66666....

Kommentar von SCFuchs ,

Stimmt, da hast du (leider;-) Recht. Das habe ich auch schon bemerkt!

Antwort
von BVBDortmund1909, 6

Zu a)

x^2=4/9|Wurzel ziehen

x=2/3

Zu b)

2x^2+5x-12=0|p-q Formel anwenden

x1=1,5

x2=-4

Zu c)

2x^2=6x+45|÷2

x^2=3x+22,5|-3x-22,5

x^2-3x-22,5=0|p-q Formel anwenden

Liebe Grüße.

Antwort
von softie1962, 40

a) Wurzel ziehen

b) ja oder falls schon durchgenommen die p/q Formel

c) wie b)

Kommentar von SCFuchs ,

Bei a) wäre das dann also x = 1,5 Stimmt das?

Kommentar von SCFuchs ,

... x1 = +1,5 ; x2 = -1,5 meine ich natürlich!

Kommentar von softie1962 ,

x = 2/3.  Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen.

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