Frage von shimbuni, 80

Ich bin so müde und verstehe es gerade nicht, obwohl sie sehr leicht ist, aber kennt ihr solche blackouts wo das einfachste schwer wird? Thema: Mathe?

Kann hier jemand kurz helfen muss sonst nachsitzen und der Lehrer ist echt mies drauf. Oder die lösung mit rechenweg bitteeeee!

Antwort
von poseidon42, 13

Stell dir vor du fährst mit einem Fahrrad und legst mit dem Fahrrad eine Strecke ds , zum Beispiel 24km, zurück. Das was sich dabei ja eigentich bewegt sind ja die Reifen, im Endeffekt gilt wenn U der Umfang eines Reifens ist:

ds = U*k   mit  k, der Anzahl der Umdrehungen

In Worten:

Zurückgelegter Weg = Umfang(Rad)*Umdrehungen

Durch Kopplung von Reifen und Dynamo folgt einleuchtenderweise:

k(Reifen)*U(Reifen) = k(Dynamo)*U(Dynamo)

[Rad des Dynamos dreht sich soweit (Streckenmäßig) wie der Reifen des Fahrrads]


Bei konstanter Geschwindigkeit folgt mit s/t = v :

---> ds/dt = U*k/dt      mit k = w*dt/(2*pi)

----> ds/dt = r*w

mit Winkelgeschwindigkeit w und dem Zeitraum dt und Radius r.

Damit folgt eingesetzt in die zweite Gleichung:

w(R)*dt*r(R) = w(D)*dt*r(D)   II *1/dt

---> w(R)*r(R) = w(D)*r(D)

Einsetzen des Ausdrucks für die Geschwindigkeit des Reifens liefert:

ds/dt = w(D)*r(D)   II *1/r(D)

---> w(D) = ds/dt *1/r(D)        mit ds/dt = v

---> w(D) = v/r(D) = 2*v/d(D)

mit w(D) = 2pi*f(D)

----> f(D) = v/(pi*d(D))   mit Drehfrequenz f(D) des Dynamos.

Einsetzen der Werte liefert:

f(D) = (20m/3s)/(pi*0,02m) = 106,193 Hz

Wir wollen jedoch die Umdrehungen innerhalb von einer Minute daher die Multiplikation mit 60:

f(D) = 6366,198/min

Damit dreht sich das Rad des Dynamos ca. 6366 mal pro Minute.

Kommentar von poseidon42 ,

Einfacher vielleicht:

ds = w*r*dt      II *1/dt

v = w*r    II *1/r

v/r = w = 2pi*f   II *1/(2pi)  und r = d/2

v/(pi*d) = f  

---> 106,1 Hz = f 

----> f = 6366,2/min

Wobei:

ds = zurückgelegter Weg in dem Zeitraum dt

dt = betrachteter Zeitraum

v = Geschwindigkeit des Rades

f = Drehfrequenz des Dynamorades

w = Winkelgeschwindigkeit des Dynamorades

r = Radius des Dynamorades

d = Durchmesser des Dynamorades

Kommentar von ScienceFan ,

Du hast zwar unglaublich präzise und gut erklärt, aber die Fragestellerin wird dies wohl kaum verstehen.

Antwort
von Capricornus0201, 11

Eigentlich müsste man doch erst einmal den Umfang des Rades haben an dem sich der Dynamo dreht  und dann die Umdrehungszahl pro Minute bei 24km/h ausrechnen.

Mit der zurückgelegten Strecke auf der Kreisbahn des Rades pro Minute dem dem Kreisumfang des Dynamorädchens kommt man auf die Umdrehungszahl pro Minute. Hoffe ich doch zumindest..

Antwort
von lalifa, 24

jetzt die hausaufgaben für morgen machen ist wohl ein bisschen spät. nächstes mal fang früher an.

schlaf gut, stell dir aber den wecker 15 minuten eher , dann machst du das morgen früh noch schnell.

Kommentar von shimbuni ,

Ich komme Chronisch zuspät hat kein Sinn bei mir :/

Kommentar von lalifa ,

dann solltest du an deinem zeitmanagement und der selbstdisziplin arbeiten.

Antwort
von 716167, 32

24km/h = 24 km in 60 Minuten. Wieviel km in einer Minute?

Umfang des Dynamorädchens kannst du aus dem Durchmesser mit Hilfe der Zahl Pi errechnen.

Den Rest bekommst du selber hin.

Kommentar von shimbuni ,

woher die 60 min?

Kommentar von 716167 ,

Wieviele Minuten hat denn eine Stunde?

Kommentar von shimbuni ,

60 min sorry hast recht! Warum muss ich aufschreiben wie viel km in einer min ist? Sorry das ich so dumme fragen stelle

Kommentar von 716167 ,

Weil du am Ende die Anzahl der Umdrehungen des Dynamorädchens pro Minute brauchst.

Kommentar von shimbuni ,

Also zum nächsten schritt umfang: U=2×pi×r wäre denn U=2×pi×1 ? oder bin jetzt ganz verblödet

Kommentar von 716167 ,

oder bin jetzt ganz verblödet

Die hiesigen Regeln verbieten mir eine Antwort auf diese Frage.

Antwort
von Geograph, 11

Das ist wieder so eine Aufgabe, die man demjenigen, der sie sich ausgedacht hat um die Ohren hauen sollte, denn sie ist nicht eindeutig:

Der Außendurchmesser D eines Fahrradreifens der Größe 28“ beträgt  D(28“) = 71,12cm, die Größe 24“ hat D(24“) = 60,96cm.

Die Geschwindigkeit des Fahrrads beträgt 24km/h, das sind v = 400m/min.

Beim Fahrraddynamo handelt es sich um einen Seitenläuferdynamo ( https://de.wikipedia.org/wiki/Fahrraddynamo ). Dessen Rädchen liegt aber nicht am Außendurchmesser des Reifens an, sondern (geschätzt) 1cm in Richtung Nabe, so dass der „wirksame“ Durchmesser Dw beim 28“-Reifen nur Dw(28“) = 69,12cm und beim 24“-Reifen Dw(24“) = 58,96cm beträgt.

Die Drehzahl der Reifen ist  U = v / (π • D), die Drehzahl des Dynamorädchens Ur = U • ü mit ü = Dw / Dr  mit Dr = 2cm

Somit beträgt  
Ur(28“) = 400m/min / (π • D(28“)) • Dw(28“) / Dr = 6187U/min     
und Ur(24“) = 6157U/min

Lässt man den Unterschied zwischen D und Dw außer Acht, so ist Ur = 6333U/min. Das ist die gesuchte Lösung, die Du schon von poseidon42 bekommen hattest, und „Geograph“ hat seinen Ruf als „Krümelkacker“ wieder einmal bestätigt.

Ich bleibe aber dabei: In der Mathematik geht es nicht darum, was der
Aufgabensteller gemeint, sondern was er geschrieben hat.

 


Kommentar von Volens ,

Ob man gewisse physikalische Besonderheiten berücksichtigen soll oder nicht, hängt sicher auch von der Klassenstufe ab, die ein Schüler erreicht hat. Mathebücher haben damit zu kämpfen, dass alle sie als langweilig empfinden, wenn sie permanent dieselben Aufgaben in verschiedenartigem Satzbau bringen. Wenn sie dann eine gewisse Kreativität entfalten, geht es häufig auf Kosten der Exaktheit. 

Wenn aber jemand gerade überhaupt das Verhältnis von d und u bei einem Kreis kapieren soll, ist vielleicht das Andruckverhalten des Dynamos oder die Geschwindigkeit des Gegenwinds eine gewisse Überinformation, die das flüssige Begreifen von 2πr ein wenig behindert. Insofern schadet es wohl nicht, wenn man solche Aufgaben cum grano salis interpretiert.

http://dieter-online.de.tl/Anmerkung-2.htm

Kommentar von Willibergi ,

Formale Korrektheit ist in der Schule so eine Sache. Wirklich realitätsgetreu sind die allermeisten Aufgaben sowieso nicht. 

Ich stimme dir schon zu, dass es durchaus Aufgaben gibt, die so unpräzise gestellt sind, dass man sie nur mit Wertvermutungen lösen kann.

Aber darauf achtet man in der Schule nicht; das sind Kleinheiten.

Würde das eine Abituraufgabe und so gestellt sein, würde ich definitiv in Abhängigkeit von Reifendurchmesser und Nabenabstand lösen. Aber das ist offensichtlich nicht verlangt und somit kann ein Wert für den Durchmesser angenommen und der Nabenabstand vernachlässigt werden.

LG Willibergi

Kommentar von Geograph ,

Es mußte natürlich heißen:

"Lässt man den Unterschied zwischen D und Dw außer Acht, so ist Ur = 6366U/min. Das ist die gesuchte Lösung, ... "

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