Frage von DepravedGirl, 84

Ich benötige Beispiele für Matrizen, kann mir jemand helfen?

Ich benötige 4 Matrizen für die gilt -->

A * B = C * D

Es sollen 2 x 2 - Matrizen mit ganzzahligen Zahlen für die Elemente sein, und die Matrizen sollen voll besetzt sein, und keine Einheitsmatrizen sein, und sie sollen nicht identisch sein.

Ich möchte ein paar Sachen bezüglich Matrizen ausprobieren und mit ihnen experimentieren, deshalb frage ich.

Mir fallen aber auf die schnelle keine ein.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 49

Nimm 2 beliebige Matrizen R und S.

Dann kannst du A = k * R, B = S, C = R, D = k * S (k ∈ ℤ) nehmen.

Du kannst auch C = A * B * Inverse(D) nehmen, falls du weißt, was eine Inverse ist.

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Ich habe von Inversen gehört und kenne eine Webseite wo die Inverse von Matrizen berechnet wird.

Kommentar von Schachpapa ,

Die Inversen sind aber meist nicht ganzzahlig, oder?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, so weit ich bis jetzt gesehen habe nicht, aber solange es nicht Dezimalzahlen mit qualvoll vielen Nachkommastellen sind, wird es für meine Zwecke auch gehen.

Kommentar von ProfFrink ,

Das stimmt, dass sie meist nicht ganzzahlig sind. Der alleinige Grund ist aber, dass bei der Berechnung der inversen Matrix Divisionsprozesse notwendigerweise eine Rolle spielen. Wenn man nun eine (kleine) Matrix von Hand invertiert oder wenn man sich einen Algorithmus programmiert, der bei der Bildung der inversen Matrix rationale Zahlen als Bruch (Zähler und Nenner getrennt) zwischenspeichert, dann hat am Ende eine inverse Matrix, in der jedes Element ebenfalls als Bruch dargestellt ist. Wer will kann dann alle Elemente auf den gleichen Nenner bringen und eben diesen Nenner als Vorfaktor vor die inverse Matrix ziehen. Dann hat man es mit ganzzahligen Werten zu tun und das Ding ist 100%ig exakt.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gute Idee !

Kommentar von ProfFrink ,

Hier die allgemeine Lösung einer inversen 2x2 Matrix

(a    b      ->              1/(ad-bc)   *  ( d      -b 

c     d)                                              -c      a)

Auf diese Weise können qualvolle Nachkommastellen vermieden werden.

Kommentar von DepravedGirl ,

Danke !

Kommentar von PWolff ,

Alternative: auf beiden Seiten der Gleichung eine Matrix mit der Determinanten multiplizieren. Z. B.

(det(D) A) * B = (det(D) C) * D

wobei wieder C = A * B * Inverse(D)

Dann fallen die Bruchterme alle raus.

Kommentar von PWolff ,

(Hm, hab erst kommentiert, dann die weiteren Kommentare gelesen ... :-X )

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Zur inversen Matrix: Ich habe meinen TR mal bemüht. :-)

Sei eine Matrix gegeben mit
M = a  b
       c  d
Die Inverse ist dann
M^(-1) = d/n  -b/n
            -c/n  a/n
mit n = a·d-b·c

Wenn Du also durch geschickte Wahl von a, b, c, d dafür sorgst, dass n=1 ist, erhältst Du eine Inverse mit ausschließlich ganzen Zahlen. Dann kannst Du Dir nach dem Verfahren von PWolff prima entsprechende Matrizen konstruieren.

Dann mal viel Spaß und Erfolg beim Ausprobieren und Experimentieren!

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Antwort
von JonasV, 34

Da jede Matrix ohne Nulleinträge det!=0 hat und invertierbar ist, kannst du einfach A=B^-1 und C=D^-1 nehmen und kriegst dann unendlich viele Lösungen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für deine Antwort !

Kommentar von JonasV ,

Kein Ding :-) Studierst du grad 1.Semester Mathe? Oder fragst du immer aus Interesse? Hab schon einige deiner Fragen/Antworten gesehen in letzter Zeit.

Kommentar von DepravedGirl ,

Nur aus reinem Interesse.

Antwort
von Schachpapa, 38
6 2        6 4               3  1      12  8        
2 6        4 8        =      1  3       8 16

Sowas?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, genau !! Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Schachpapa ,

Wobei das jetzt noch nichts besonderes ist, denn

2 A * B = A * 2 B = 2 A*B  benutzt ja nur die Skalarmultiplikation, wahrscheinlich gibt es auch schönere Beispiele

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, ok, aber ich glaube für meine Zwecke wird es eventuell reichen.

Antwort
von YStoll, 42

auf die Schnelle würden mir Matrizen mit {{a,a},{a,a}} als Einträge einfallen, also z.B.
(3  3)      (4  4)        (2  2)     (6  6)
(3  3)  *  (4  4)   =   (2  2)  *  (6  6)
Oder hättest du das auch Ausschließen wollen?

Kommentar von DepravedGirl ,

Nein, das geht auch ! Vielen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Schachpapa ,

Also brauchst du nur eine Zahl n, die du auf mind. 2 Arten als Produkt darstellen kannst (d.h. jede Zahl die keine Primzahl ist) und zwei beliebige Matrizen A und B.

dann folgt aus f1*f2 = f3*f4 = n:

f1 * A * f2 * B = f3 A * f4 * B  = n AB

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank !

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community