Frage von miracelina98, 42

Hypergeometrische Verteilung.. was ist in dieser Aufgabe N und K?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 11

N ist die Gesamtmenge (also hier die 20 Personen)
K ist die Gesamtmenge der "maximalen Treffer" (hier die Experten, also 1/4 der 20 Personen, also K=5)
n ist die Anzahl der Versuche/Ziehungen... (also hier 4)
k ist die Anzahl der tatsächlichen "Treffer" (also hier min. 1 Experte)

Kommentar von miracelina98 ,

Oh ich bedanke mich herzlich bei dir! Ich hatte das dank der Seite frustfrei-lernen dann doch genau so hingekriegt, war mir jedoch nicht sicher. 

Jetzt hätte ich zur zweiten eine Frage und zwar wird ja hier gefragt, wie viele Personen der Kandidat auswählen dürfte, wenn die Wahrscheinlichkeit bei 95% liegen soll, dass mindestens ein Experte darunter ist.. da dachte ich mir dass ich ja nur noch n suche aber dafür p gegeben habe also p=0,95 

Wie kann ich denn jetzt n finden? 

Kommentar von Rhenane ,

Da habe ich im Moment auch "nur" die Vorgehensweise von Willy parat.

Rechne die Wahrscheinlichkeit für k=0 (Gegenwahrscheinlichkeit) für verschiedene n aus, bis 0,05 unterschritten wird (bedeutet im Umkehrschluss, dass die Wahrscheinlichkeit für k>0 über 0,95 liegt).

Bei n=8 liegt die Wahrscheinlichkeit für k>0 bei 0,9489, also 94,89%; bei n=9 schon bei 0,9702...

Kommentar von miracelina98 ,

werde ich dann mal genau so ausprobieren. Danke dir 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 6

Hallo,

um keine Summe bilden zu müssen, berechnest Du am besten die Gegenwahrscheinlichkeit zu dem Ereignis, daß mindestens ein Experte dabei ist, nämlich, daß überhaupt keiner darunter ist, und ziehst die Wahrscheinlichkeit von 1 ab:

1-[(5 über 0)*(15 über 4)]/(20 über 4)

Um die zweite Aufgabe zu lösen, setzt Du dann anstatt der 4 höhere Zahlen ein und siehst, bei welcher Du das Ergebnis 0,95 überschreitest.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von miracelina98 ,

Aber kann ich die erste Aufgabe auch so lösen? :

5über1 *15über3 : 20über4= 0,469 ~ 47% 

Kommentar von Willy1729 ,

Das wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du genau einen Experten hättest. Du brauchst aber die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen, also für einen, zwei, drei oder vier.

Wenn Du nicht über das Gegenereignis gehst, mußt Du die Wahrscheinlichkeiten für alle vier Fälle einzeln berechnen und addieren.

Kommentar von miracelina98 ,

Ok dann kommt bei dem was du meinst ja 1-[(5 über 0)*(15 über 4)]/(20 über 4)= 0,71.. heißt das jetzt dass die wahrscheinlich dann bei 0,29, also 29% liegt? 

Kommentar von Willy1729 ,

Nein, bei 71,9 %.

Bei knapp 28 % liegt die Wahrscheinlichkeit, daß unter den vier ausgewählten Person überhaupt kein Experte ist.

Wenn Du das von 1 abziehst, bekommst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß wenigstens ein Experte unter den Vieren ist (es können aber auch 2, 3 oder 4 sein). 

Kommentar von miracelina98 ,

Noch eine kleine Frage und zwar wollte ich trotzdem mal die Summe bilden also 1,2,3&4 ausrechen und addieren um zu schauen ob ich auch auf die 72% komme .. jedoch kommt bei K=4 also 5über1*15über0 / 20über4= 1,03 raus ... wenn ich dann noch die von 1,2&3 dazu addieren kann man ja gar nicht mehr auf die 72% kommen .. mache ich irgendwas falsch 

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du die Summe bildest, darfst Du natürlich nicht von 1 abziehen:

[(5|4)*(15|0)]/(20|4)=0,001032
[(5|3)*(15|1)]/(20|4)=0,031
[(5|2)*(15|2)]/(20|4)=0,2167
[(5|1)*(15|3)]/(20|4)=0,46956

Alles zusammen ergibt 0,718 oder 71,8%

Die Zahl der Treffer und der Nieten muß zusammen immer 4 ergeben,

also die Kombinationen 5/1 und 15/3; 5/2 und 15/2; 5/3 und 15/1 sowie 5/4 und 15/0

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