Frage von Lernhengst, 15

Frage zur Differentialrechnung (Kurvendiskussion/Umkehraufgabe) Hilfe!

Hy Leute, ich stehe vor folgendem Problem:

Eine Parabel geht durch die Punkte A(2/4) und B(-4/7); in A hat sie die Steigung 1.

Ich komme nicht auf die Lösung bzw verstehe den Rechnungsweg nicht um an diese zu kommen und wäre unendlich dankbar für Hilfe!

Lg

Antwort
von Saphir7014, 7

Die Gleichung einer Parabel ist immer eine quadratische Funktion der Form f(x) = a(x^2)+bx+c. Es müssen also die Variablen a, b und c gefunden werden. Dazu benötigt man ein System von 3 Gleichungen.

Gleichung 1 lässt sich aus dem Punkt A ableiten: 4 = a(2^2)+b(2)+c

Gleichung 2 lässt sich aus dem Punkt B ableiten: 7 = a(-4^2)+b(-4)+c

Gleichung 3 bezieht sich auf die Steigung in Punkt A. Das heißt, dass die Ableitung von f(x) für den x-Wert von a den y-Wert 1 hat. Die Ableitung von f(x) ist f'(x), und f'(x) = 2ax+b, d.h. 1 = 2a(2)+b

Die Auflösung des Gleichungssystems liefert:

a = 1/4

b = 0

c = 3

f(x) = (x^2)/4+3

In den Bildern findest du meine handschriftliche Rechnung.

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