Ich möchte meine Homepage die biher von einer Computerfirma betrieben wird, gern selber verwalten. Was für Daten brauche ich dafür? Hat er ein Recht auf das von ihm gestaltete Layout?

Als Daten benötigst du die Logindaten zur Homepage (Server, Passwort...) - ferner noch eventuelle Passworte für irgendwelche Scripts, Boardsoftware oder Shopsoftware die da läuft.
Wenn das Layout von der Computerfirma gemacht wurde haben die natürlich ein Urheberrecht darauf. Ist ja deren gesitiges Eigentum. Auch wenn du dafür bezahlt hast hast du nicht automatisch die Rechte dafür erworben.
Da müsstest du mit denen wohl reden.