Frage von Gutermanheim, 39

Höhrere Mathematik = Fail?

Ich habe eine Abklingfunktion einer e-Funktion. Mithilfe Integration kann man normalerweise die Fläche unter einer Kurve bestimmen. Aber wenn die Kurve niemals die x-Achse schneidet, kann man mithilfe der Grenzwerten-Liemens die Fläche darunter bestimmen. Nach meiner Logik muss die Fläche unendlich groß sein.. Wie seht ihr das?

Antwort
von pingorc, 29

Nach der Logik der Mathematik muss sie das nicht. Aber nach der Logik der Mathematik gibt es auch keine Abklingfunktion einer e-Funktion ...

Aber produktiv: Vielleicht kannst Du es dir vorstellen, wenn Du bedenkst, dass der Funktionsgraph sich unendlich nah der x-Achse nähert. Und dann kommen ja auch nur noch unendlich kleine Flächen dazu.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 22

Das kommt von den Lehrern, die hören wollen, dass e^x nie 0 werden kann!

Dabei ist e^(-unendlich) =0

Sehr häufig bei der Fehlerfunktion:

integrate e^(-x²)dx = 1/2* sqrt(pi)* erf(x) + offset

integrate e^(-x²)dx,x=0...unendlich = sqrt(Pi)/2

mit sqrt = Wurzel

Das kann man auch in unendliche Summen wandeln

-> Grenzwertsätze ...

Die einzelnen Summanden müssen nur schnell genug gegen 0 konvergieren

-> dann kommt eine Konstante statt Unendlich heraus.

Kommentar von PWolff ,

Aber was ist -∞? In der abgeschlossenen komplexen Ebene gibt es nur ein ∞ ohne Vorzeichen, und die Exponentialfunktion hat hier eine wesentliche Singularität.

Kommentar von hypergerd ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion

Noch einfacher:
integrate e^(-x)dx = -e^(-x)
Intervall von 0 bis unendlich: abs(1-0) = 1 

Integral als unendliche Summe:

1-x+x^2/2-x^3/6+x^4/24-x^5/120+...

mit x= 0 bleibt 1 über.

Kommentar von Wechselfreund ,

Das kommt von den Lehrern, die hören wollen, dass e^x nie 0 werden kann!

Dabei ist e^(-unendlich) =0

Lim (x-> unendlich) e^(-x) ist 0. Zeig mir die Stelle auf der x-Achse mit dem Wert unendlich...

Kommentar von hypergerd ,

Habe nie behauptet, dass -unendlich  ein Zahlenwert sei,

sondern ein Ergebnis.

Wissenschaft ohne dieses Ergebnis wäre arm dran.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(-inf)

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