Frage von DominikFrei93, 61

Hocke seit einer Ewigkeit an dieser Aufgabe (7.2 b) und komme dabei auf ein anderes Ergebnis. Kann mir jemand helfen?

Hallo Zusammen Ich gehe gerade die Aufgabe 7.2 b) an und komme dabei auf ein anderes Ergebnis.

Wie bin ich die Aufgabe angegangen? (3-4j)^8. Dazu habe ich die Formel von Motivre genutzt und die komplexe Zahl in die trigonometrische Form umzuwandeln um letztendlich auf die arithmetische Form zu kommen.

Erstmal den Betrag von z ermittelt Ergebnis: 5 Dann den Winkel mit tan ermittelt Ergebnis: -53° was meines Erachtens: 307° entspricht.

So... weiter gehts!

Das bedeutet also: (5)^8 * (cos8307° + j * sin 8 * 307°) ausformuliert: 390625(0,44+j*(-0,90)) Ich komme damit auf ein anderes Ergebnis....das richtige Ergebnis bitte den Bildern entnehmen.

Über Antworten freue ich mich :)

Antwort
von Trilobit, 19

a^8 = a^2 ^2 ^2.

Wenn du also zuerst die Klammer quadrierst und das Ergebnis dann gemäß j^2=-1 zusammenfasst, und noch zwei weitere Male so vorgehst, sparst du dir den Umweg über den Winkel.

Kommentar von Trilobit ,


a^8 = ((a^2)^2)^2.

So ist es korrekt. Die geschilderte Verfahrensweise stimmt aber, ich hatte nur vergessen, die Klammern hinzuschreiben.

Kommentar von DominikFrei93 ,

Vielen Dank Trilobit :) werde ich gleich mal anwenden. 

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