Frage von so000, 44

Hochpunkt und Tiefpunkt bei Ableitungen?

Hallo :)
Ich habe eine Frage.
Wie kann man mithilfe der Ableitung die Hoch und Tiefpunkte herausfinden?
Die Steigungen sind ja null, aber trotzdem komme ich nicht weiter.
Muss man für f'(x) null setzten also anstatt f'(x) =...-> 0=... Und wenn ja, was muss man danach machen ? Wie kann man das herausfinden ?
Danke im Voraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 17

An einer Extremstelle ist die Steigung 0, das hast du richtig erkannt.

Nehmen wir die Funktion x²+2x+5

Die Ableitung wäre f'(x)=2x+2

Die muss dann 0 gesetzt werden;

0=2x+2

Nun musst du nach x umstellen

0=2x+2 | -2

-2=2x | :2

-1=x

Bei x=-1 kann also eine Extremstelle sein. Nun musst du die 2. Ableitung bilden und diesen x-Wert dort einsetzen.

Wenn ein positiver Wert rauskommt, liegt an der Stelle x ein Tiefpunkt vor.

Wenn ein negativer Wert rauskommen, liegt an der Stelle x ein Hochpunkt vor.

f''(x)=2

Diese Ableitung hat für alle Werte den Wert 2, also ist f''(-1)=2

Wir haben also einen Tiefpunkt bei x=-1

Nun musst du diesen Wert noch in die Funktion f einsetzen, um die y-Koordinate zu ermitteln, dann bist du fertig.

f(-1)=6

Tiefpunkt bei (-1|6).

Alles klar?

Kommentar von so000 ,

Ahhhh jetzt verstehe ich es , vielen vielen Dank , sie haben meine Matheklausur gerettet 😊 danke für das Beispiel,so verstehe ich die Erklärung leichter :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

zuerst rechnest Du f'(x)=0 aus, also das was in Deiner Ableitung rechts von f'(x) steht soll Null werden. Das löst Du nun nach x auf.
Das setzt Du dann in die 2. Ableitung ein, um zu sehen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Ist f''(x)>0 so hast Du einen Tiefpunkt, ist f''(x)<0 hast Du einen Hochpunkt. Jetzt setzt Du das x noch in die Ausgangsfunktion ein, also in f(x) und kannst so den y-Wert des Extrempunkts ausrechnen.

Kommentar von so000 ,

Ok also irgendwie verstehe ich das, nur ich muss das nochmal mit einem Beispiel sehen, zum Beispiel sagen wir, wir haben f(x) =3x^3 dann ist f'(x)=9x^2 so was mache ich dann ? F'(x)= 9*0^2 oder was anderes ?

Kommentar von Rhenane ,

nein, Du mußt jetzt 9x²=0 ausrechnen, mit 9*0² rechnest Du f'(0) aus, das bedeutet, Du rechnest aus wie groß die Steigung an der Stelle x=0 ist. (in diesem Fall wirst Du übrigens feststellen, dass f''(x) auch gleich Null ist, somit hast Du weder Hoch- noch Tiefpunkt, sondern einen Sattelpunkt bei x=0!)

Kommentar von so000 ,

Ok hab ich jetzt verstanden , danke :)

Antwort
von lersehu1, 15

Du setzt das gefundene x für das die erste Ableitung 0 ist in die 2. Ableitung der Funktion ein und wenn f''(x)>0 dann TP oder wenn f''(x)<0 dann HP oder wenn f''(x)=0 dann Sattelpunkt.

Kommentar von so000 ,

Dankeschön :)

Antwort
von ROTweisBlood, 11

Wenn du xhoch2 ableitest, ist das 2x, jetzt setzt du gleich null: wir machen x durch 2 mit der ganzen gleichung, und sehen x gleich 0, also nullpunkt auf 0 xD ne aber irgendwie so xD

Kommentar von so000 ,

Danke :D xD habs schon verstanden xD

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