Hoch und Tiefpunkte stellen?

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4 Antworten

Sinusfunktion  y=f(x)= a *sin( x)

Extremstellen bei x=pi/2 + k *pi mit k=0,1,2,3.....

hier ist f(x)= a *sin(w *x) also

0,8 * pi *x = pi/2 + k *pi ergibt x=1/(2*0,8) + k*/0,8 mit k=0

x=1/(2 *0,8) erste Extremstelle bei x=0,625

eingesetzt f(x)= - 3 * sin(0,8 *pi*0,625)= - 3 * 1 also Minimum (Negativ !)

Mit K=1 ergibt sich x=1/1,6 + 1/0,8=1,875 eingesetzt

f(x)=  - 3 *sin(0,8 *pi * 1,875)= - 3*-1=3 also Maximum (positiv !)

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen",da steht die Formel Extremstellen bei x= pi/2+k *pi

So eine Buch kann man sich privat in jeden Buchladen kaufen,wie den "Kuchling". Da braucht man nur abschreiben.

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Du machst es genau wie bei allen anderen ganzrationalen Funktionen auch.

Um die Extrempunkte zu berechnen gehst du wie folgt vor:

1. Funktion f ableiten bzw. f' bilden!

Mehr findest du unten dazu!

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2. Notwendige Bedingung: f'(x) = 0!

Du setzt die Ableitungsfunktion also 0, um alle Stellen heraus zu finden, die die Steigung m = 0 betragen. Denn alle Exptrempunkte haben die Steigung 0, außer Wendepunkte.

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3. Hinreichende Bedingung:

Entweder machst du das ganze über das Vorzeichenwechsel-Kriterium, indem du Intervalle aufstellst und anschließend Werte aus den Intervallen in die 1. Ableitung f' einsetzt.

Noch schneller geht es aber, wenn du die Funktion erneut ableitest, also f'' bildest. Die in Schritt 2 berechneten Nullstellen setzt du anschließend in die 2. Ableitung f'' ein.

Dabei gilt:

Hinreichende Bedingung: f''(x) ≠ 0

Wenn f''(x) > 0 --> Tiefpunkt bei x bei der Ausgangsfunktion!

Wenn f'' (x) < 0 --> Hochpunkt bei x bei der Ausgangsfunktion!

Welches Verfahren du wählst, kannst du entscheiden bzw. musst du es wissen. Wir haben in NRW zuerst das VZW-Kriterium und anschließend das Verfahren über die 2. Ableitung kennen gelernt. Als wir beide kannten, war es egal, welches wir nutzen. Einzigste Vorraussetzung ist dabei die bereits angegebene hinreichende Bedinugng, dass der y-Wert der 2. Ableitung nicht 0 wird. Ist dies der Fall, muss das VZW-Kriterium angewendet werden.

4. Du setzt die berechneten Stellen in die Ausgangsfunktion ein, um den genauen Punkt, also die y-Koordinate zu berechnen.

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Die Ableitung von Sinus & co ist natürlich etwas komplizierter, die Verfahren beliben an sich aber gleich.

Wie du Sinus & co ableitest, kannst du aber zu genüge im Internet nachlesen und schauen.

Hier mal ein Video von TheSimpleMaths dazu:

Hier noch ein Artikel von MatheBibel dazu:

http://www.mathebibel.de/ableitung-sinus

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Wie du Trigonometriefunktionen ableitest, weißt du?

[sin(f(x))]'=cos(f(x)) * f'(x)

[cos(f(x))]'=-sin(f(x)) * f'(x)

Nun also hinr. Bedingung aufstellen, f'(x)=0 setzen und dann die Art der Extrema bestimmen.

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Kommentar von fjf100
31.10.2016, 21:56

einfach nur die Formel x=pi/2 + k *pi mit k=0,1,2,3.. anwenden

Extrempunkte bei f(x)= a * sin(x)

hier ist 0,8 * pi* x= pi/2 + k *pi erste Extremstelle bei k=0

also x=1/(0,8 *s)

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "trigonometrische Funktionen"

Da braucht man nur abschreiben.

1

Bzw berechnen *

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