Frage von Rayap, 29

hoch und tiefpunkte für monotonie berechnen?

(2x)/(x^2+1)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Dass Du für die Extrempunkte die 1. und 2. Ableitung brauchst, wirst Du sicher wissen.

Die Ableitungen einfach mit der Quotientenregel durchführen, oder den Bruch umschreiben in f(x)=2x * (x²+1)^(-1) und die Produktregel verwenden.

Hast Du die Extrempunkte, dann kennst Du logischerweise die Intervalle, in denen die Funktion monoton steigt bzw. fällt. Da es keine Definitionslücke(n) gibt (Nenner kann nicht Null werden) gibt es innerhalb der Intervalle nichts weiter zu beachten (soll heißen, die Funktion ist stetig - es gibt keine Sprünge)...

Kommentar von Rayap ,

vielen dank ich hatte total vergessen das man brüce umschreiben kann so ist das mit dem x^2 unterm bruchstrich k problem mehr

Kommentar von Rhenane ,

Selbst ohne Umschreiben sollte es eigentlich recht gut gelingen.

Das Zusammenfassen ist bei beiden Regeln ja ähnlich; und bei der Produktregel wirst Du ja letztendlich das entstehende "...^(-2)" auch wieder in einen Bruch umwandeln (also in "1/...^2").

Antwort
von metalhead998, 23

Ausmultiplizieren, dann Nullstellen der 1. Ableitung machen, Skizze oder mithilfe der 2. Ableitung herausfinden, ob Hoch- oder Tiefpunkt, die x-Werte in die Normalform einsetzen, damit man die y-Werte bekommt. Bei der Skizze wo der Graph der Ableitung im positiven Koordinatenbereich liegt, ist er sms und überall im Negativen smf, die Nullstellen eingeschlossen.

Kommentar von Rayap ,

kannst du mir das bitte einmal vorrechnen ich komme pattu nich drauf

Kommentar von metalhead998 ,

Brauchst dus noch? Jetzt hätte ich Zeit.

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