Frage von mrsknow, 44

Hoch- und Tiefpunkte bestimmen?

Hallo! Ich schreibe Dienstag eine Mathearbeit und verstehe leider überhaupt nicht, wie ich Hoch- und Tiefpunkte bestimmen soll.

Beispiel: f(x) = 0,25xhoch4 - 2xhoch2

Vielen Dank!

Antwort
von TechnikSpezi, 22

Eine Frage müsstest du noch klären:

Meinst du wirklich bestimmen? Oder doch berechnen?

Bestimmen ist ja nicht alt zu schwer. Das geht auf 2 Arten:

1. Du zeichnest den Graph f(x) und liest die Hoch- und Tiefpunkte halt einfach ab.

Tipp: An den Hoch- und Tiefpunkten ist die Steigung des Graphen 0 (m = 0).
Außerdem wendet sich der Graph.

2. Du leitest die Funktion f(x) ab und bestimmst / berechnest dann anschließend die Nullstellen der Funktion f'(x).

Tipp: Die Nullstellen der Ableitungsfunktion f'(x) sind die Hoch- und Tiefpunkte (oder Sattelpunkte) der Ausgangsfunktion f(x).

Hier würde es dann so aussehen:

f(x) = 0,25x^4 - 2x^2

f'(x) = x³ - 4x

Die Nullstellen der Ableitungsfunktion f'(x) sind folgende:

x1 = -2 ; x2 = 0 ; x3 = 2

Also:

N1 (-2|0) ; N2 (0|0) ; N3 (2|0)

An den Stellen x liegen also die Hoch und Tiefpunkte.

Tipp: Die Ausgangsfunktion f(x) hat 2 Tiefpunkte und 1 Hochpunkt.

______________________________________________

Du musst schauen, wie weit ihr in dem Thema seid. Es kann sein, dass du noch nie was von "Ableiten" gehört hast, dann musst du sie natürlich einfach ablesen.

Kommentar von mrsknow ,

Vielen Dank erstmal für die Antwort! Also ich meine berechnen ;-) Ableiten bekomme ich auch hin aber ich kann ja mal zeigen wie weit ich komme: f'(x) = xhoch3 - 4x f''(x) = 3xhoch2 - 4 f'(x) = 0 xhoch3 - 4x = 0 Und ab da komme ich nicht weiter :(

Kommentar von TechnikSpezi ,

Wieso willst du denn weiter ableiten? Ich muss sagen, soweit habe ich es im Matheunterricht bei dem Thema noch gar nicht gemacht, evtl. geht das auch so. Aber ich kenne bisher diese Wege, die ich dir auch genannt habe. Zum wirklichen berechnen gibt es dann aber noch die Schritte mit der notwendigen Bedingung, hinreichenden Bedingung und anschließend dem Vorzeichenwechsel mit den Intervallen. Sagt dir das was?

Kommentar von mrsknow ,

Also das mit den Bedingungen schon :-) Habe es jetzt aber auch glaube ich verstanden ;-) Manchmal muss man sich sowas öfter durchlesen. Dankeschön!

Kommentar von TechnikSpezi ,

Sehr gut ;)

Antwort
von Gleek99, 24

Also zuerst ist eine notwendige Bedingung für Extremstellen, dass die erste Ableitung gleich 0 ist.

Ergo: f'(x)= x hoch 3 - 4x 

Dann gibt es sogenannte Extremstellenkriterien.
Das zweite absagt, wenn f'(x) = 0 und f"(x) >0, dann ist es eine Miniumstelle.
Wenn f'(x) = 0 und f"(x)<0, dann ist es eine Maximumstelle.

f"(x) = 3x hoch 2 - 4

Also berechnest du jetzt die Nullstellen von f'. da es nur eine Nullstelle ist, wenn f'(x) = 0 ist.
Du bekommst die Nullstellen 0, -2 und 2.
Nun setzt du beide in f" ein.

f"(0)= 3 mal 0 hoch 2 - 4 = -4 -> f" ist also kleiner 0 und damit hat f an der Stelle 0 das Maximum.

f"(-2)= 8 > 0 -> Damit hat f an der Stelle -2 ein Minimum.

f"(2) = 4 > 0 ->Damit hat f an der Stelle 2 ein Minimum.
Also das Ergebnis lautet.
Tiefpunkt T(2/-4), Tiefpunkt T(-2/-4) und Hochpunkt H(0/0)

Kommentar von Gleek99 ,

Ich wollte schreiben: Das zweite Extremstellenkriterium besagt und das es nur eine Extremstelle ist, wenn f'(x) = 0. Nicht Nullstelle.



Kommentar von mrsknow ,

Dankeschön! :-)

Antwort
von BestOnce, 14

1. Ableitung gleich null setzen
2. Ableitung <0 hochpunkt
2. Ableitung >0 tiefpunkt

Kommentar von mrsknow ,

Dankeschön :-)

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