Frage von Binnichkreativ, 30

Hoch- und Tiefpunkt bei Funktion 4.Grades. Kann mir wer weiter helfen?

Hallo ihr lieben.. Ich habe hier die Funktion 1/4x^4 -5/2x^2 +9/4=0 ich habe die Nullstellen schon raus, diese betragen x1= 3, x2=-3, x3=1, x4=-1. Ich weiß das ich x ausklammern muss und das habe ich versucht und habe auch schon sehr oft im Internet und auch in meinen Unterlagen nachgeschaut, aber ich verstehe das nicht. Kann mir wer das komplett ausklammern, damit ich mal sehe wie das ganz aussieht und ich das dann nachverfolgen kann.. Ich danke schonmal im voraus.😊

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 20

Nix ausklammern; substituieren: x²=z,

dann hast du

f(z)=1/4z²-5/2z+9/4

0=1/4z²-5/2z+9/4 usw

Am Ende hast du die Nullstellen für z raus; dann ersetzt du z durch x² und löst auf.

Kommentar von Binnichkreativ ,

Ja, das habe ich gemacht... 

1/4x^4 -5/2x^2 +9/4.    |x^2=z

1/4z^2 -5/2z  +9/4=0.    |*4

Usw. ...

Dann hatte ich z1=9 und z2=1 dann habe ich das umgewandelt und habe dann

 x1=3 x2=-3 x3=1 x4=-1 raus, aber das kann dann doch nicht der hoch und Tiefpunkt sein oder?

Kommentar von MeRoXas ,

Für Extrema brauchst du auch keine Nullstellen, sondern die Nullstellen der Ableitung!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

Deine Nullstellen sind richtig.

Die Funktion hat 2 lokale Minima und ein Maximum !! Hab ich mit meinen Graphikrechner Casio) ermittelt.Solltest dir auch privat einen zulegen,dann hast du solche Probleme nicht !!

Minimum bei x1=- 2,236 y1=-4 und x2=2,236.. y2= 4

maximum bei xmax= 0 und ymax=2,25

Bedingung Maximum  f´(x)=0 und f´´<0

Bedingung Minimum f´(x)=0 unf f´´(x)> 0 

Siehe Mathe-Formelbuch Kapitel Funktionen,Kurvendiskussion

f´(x)= 0=x^3- 5 *x Nullstellen bei x1= - 2,236 und x2=2,236 und x3=0

f´´(x)=0=3 * x - 5

Kommentar von Binnichkreativ ,

Danke, das hat mir weiter geholfen. ich habe den Taschenrechner ti84+ und komme damit Persönlich nicht so gut klar.. 

Auf Jedenfall danke!

Kommentar von fjf100 ,

Ich habe den GTR Casio CFX-9850GC Plus ca. 15 Jahre alt.

Alleine das Handbuch ist 450 Seiten stark,mit "Schnellstart" und Beispielrechnungen.Ich hatte noch nie Probleme mit den Rechner.

Ich glaub,bessere Qualität als "Casio" gibt es nicht.

Ohne solch einen GTR ist man bei Funktionen echt aufgeschmissen.

Eine komplette Kurvendiskussion ist mit meinen Rechner völlig "easy".Schwierigkeitsgrad spielt überhaupt keine Rolle.

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