Frage von pll4eva, 54

Hilft mir jemand bei der Mathe Zinsaufgabe?

Am Jahresanfang gibt es ein Kapital von 15.000€. Der Zinssatz beträgt 5%.
Wie viel Kapital ist nach 10 Jahren vorhanden?
Wie viel Jahre muss man min. vergehen lassen damit man 30.000€ hat.
(Man sollte irgendwo den log benutzen)

Antwort
von Chichiri, 16

Also du musst die das so vorstellen:

Du hast 15000 Euro und würdest dementsprechend 750 Euro Zinsen im ersten Jahr erhalten. 

Rechnerisch lässt sich das so darstellen:

15000*(1,0+0,05); 1,0 entspricht dem Anlagebetrag von 15000 Euro, 0,05 entsprechen 5%.

Im zweiten Jahr erhälst du nicht für die 15000 Euro den Zins, sondern für 15750 Euro - also auch Zinsen auf die Zinsen vom Vorjahr.

15750 *(1,0+0,05) = 15000 *(1,0+0,05)*(1,0+0,05)

Das geht jedes Jahr so weiter, sodass die Formel hier lautet 15000*(1,05)^n

Nach 10 Jahren wären das 15000*1,05^10 = 24433

Wenn du wissen willst, wie lange du brauchst um 30000 Euro zu haben:

15000*1,05^n=30000 <=> 1,05^n=2 <=> n=log 2/log1,05

Kommentar von pll4eva ,

Dankeschön

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 13

nach 1 Jahr beträgt das Kapital 15.000 €*1,05(^1)
nach 2 Jahren 15.000 €*1,05*1,05=15.000 €*1,05^2

nach 10 Jahren 15.000 €*1,05^10=24.433,42 €

nach x Jahren sollen es 30.000 € sein, also:

15.000 €*1,05^x=30.000 €      |:15.000 €
1,05^x=2                                 |lg        lg(1,05^x)=x*lg(1,05)
x*lg(1,05)=lg(2)                       |:lg(1,05)
x=14,21

d. h. im 15. Jahr werden die 30.000 € erreicht.

Kommentar von pll4eva ,

Dankeschön

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