Hilfestellung einer Mathe Aufgabe (Klausur Vorbereitung Q11)?

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4 Antworten

Hallo,

die Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bekommst Du, indem Du den Term 
(x+4)² in den Nenner stellst.

Ein Bestandteil der Funktion muß also 1/(x+4)² sein, bzw. -1/(x+4)², damit der Graph sich von unten der Asymptote nähern und dabei durch den Ursprung gehen kann. Da -1/(x+4)² gegen Null geht, nähert sich der Graph der Gerade 
g: y=2x+1, wenn 2x+1 als Summand dazukommt:

f(x)=-1/(x+4)²+2x+1

Bleibt noch das Problem mit der Nullstelle.

Wenn Du für x eine Null einsetzt, bekommst Du als Funktionswert 15/16.

Um auf Null zu kommen, müssen diese 15/16 wieder subtrahiert werden:

f(x)=-1/(x+4)²+2x+1-15/16.

So läuft der rechte Teil des Graphen aber leider parallel zu y=2x+1.

Das ändert sich, wenn der letzte Teil zwar für x=0 15/16 wird, aber für x gegen unendlich gegen Null geht:

f(x)=-1/(x+4)²+2x+1-15/(16+x)

Diese Funktion sollte alle gewünschten Eigenschaften besitzen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von eterneladam
02.01.2016, 17:06

Passt schon, aber die zusätzliche Polstelle in x = -16 macht es unnötig kompliziert.

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Kommentar von Anonym0usX
02.01.2016, 17:07

Danke für die schnelle (und richtige :D) Antwort! Würde die Funktion von eterneladam  (x - 16 ) / (x+4)² + (2x+1)   auch richtig sein ?

MfG

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Sag mal in welchem bundesland bist du ich bin im mathe lk in der 11. Und ich hab noch nie etwas von eine polstelle gehört :D

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Kommentar von Anonym0usX
02.01.2016, 17:02

Bayern :)

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Polstelle wird erzeugt durch (x+4) im Nenner; da dort kein Vorzeichenwechsel sein soll nehmen wir (x+4)²

Einfache Nullstelle in Null durch den Term x

Bis hier haben wir x / (x+4)². Dies geht gegen Null für x gegen +unendlich.

Addieren wir daher noch die gewünschte Asymptote:

x / (x+4)² + (2x+1)

Der Pol ohne VZW ist noch da, die Nullstelle 0 nicht mehr, also nochmal nachjustieren

(x - 16 ) / (x+4)² + (2x+1)

Der Pol ohne VZW ist immer noch da, die Nullstelle in x=0 jetzt auch wieder, fertig!

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(9x+2x^2)/(x+4)

also das wäre die lsg, 

wenn du den vollen lsg weg haben willst schreib einfach :)

diese art von aufgaben sind am anfang ein bisschen kompliziert aber wenn du ein paar gemacht hast und dir des jemand gescheit erklärt hat sind die easy :)

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Kommentar von eterneladam
02.01.2016, 15:57

Meiner Meinung nach besteht hier beim Pol ein Vorzeichenwechsel, was nicht erwünscht war. Ausserdem sehe ich hier als Asymptote die Funktion 2x+9.

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