Frage von mylifemychoices, 72

Hilfeee Mathe HA?

Kann mir bitte jmd die Aufgaben erklären?

Benutze Potenzgesetzte so, dass du gleiche Exponenten erhälst, und löse dann die Gleichung:

2^x+3=2^(x+1)

7×2^x=13×3^x

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 28

Erst mal die erste zum Warmwerden.

2^x + 3             = 2^(x+1)         | 1. Potenzgesetz rechte Seite
2^x + 3             = 2^x * 2^1       | -3          
2^x                   = (2^x * 2) - 3   | -(2^x * 2)
2^x - (2^x * 2)   = -3                  | links steht in der Klammer das Doppelte von 2^x
-(2^x)               = -3                  | *(-1)
          2^x         =  3                  | logarithmieren
      ln 2^x         =  ln 3              | 3. Logarithmengesetz  
     x * ln 2        =  ln 3              | /ln 2
                  x    =  ln 3 / (ln2)
                  x    ≈  1,5850


Ich habe mal die Probe gemacht:
2^x + 3  ≈ 6
2^(x+1) ≈ 6

Stimmt also. Wer hat sich denn diese Aufgabe ausgedacht?
Ich habe die Frage auf dem Merkzettel, falls du für die andere Hilfe brauchst.
Ich komme nachmittags wieder online.



Kommentar von mylifemychoices ,

steht im mathebuch und das waren nur 2 von vielen. Aber danke👍

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 19

zur 2. (die erste hat Dir Meister Volens ja schon näher gebracht):
allgemein gilt: a^x/b^x=(a/b)^x

7*2^x=13*3^x                            |: 13 |: 2^x
7/13=(3/2)^x                              | ln
ln(7/13)=ln((3/2)^x)=x*ln(3/2)    |:ln(3/2)
ln(7/13)/ln(3/2)=x
x=-1,5267

Antwort
von hammsen, 24

Na dann schau dir doch mal die Potenzgesetze genau an.

Wie wäre denn dein Ansatz?

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