Frage von xNoooah, 18

Hilfee bei quadratischen Funktionen?

Wie fornuliert man die Lösungsmenge bei z = z/z-1. Bei mir kommt z = z raus. ?

Und kann mir jemand einen Ansatz geben für folgende Aufgabe: "Herr W tankt immer für je 30 Euro Benzin. Nach Preiserhöhung ist ein l 10ct teurer. Er erhält 2,5 l weniger. Wie viel kostet ein l vor der Preiserhöhung?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 11

Die z-Aufgabe richtig durchmultipliziert ergibt z * (z - 2) = 0
also z₁ = 0 und z₂ = 2

Die zweite habe ich auch gerechnet, aber der Editor hier hat sie mir zerballert, weil irgendwas zwischendurch zusammengebrochen sein muss. Ich tippe das nicht alles wieder ein, nur den Grundansatz. Du musst sowieso erst eine Übersetzung von Deutsch in Mathe machen:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

x sollen mal die Liter sein und y die Euros:

I                          x * y = 30                  Situation vor der Erhöhung
II    (x - 2,5) * (y + 0,1) = 30                  nach der Erhöhung

Bei Einsetzen von I in II bekommt man es heraus, wobei sich eine gemeine √481 einschleicht, sodass man runden muss.
Ich gucke später nochmal. Malsehen, ob du was erzählst.
(Der Preis überschreitet in dem Beispiel die Eurogrenze = kleiner Hinweis.)
Lass dich nicht von den negativen Ergebnissen verwirren. Sie zählen nicht.

Kommentar von xNoooah ,

Rechne die Textaufgabe morgen mal nach, aber deine Lösung bei der z-Aufgabe kann ich nicht nachvollziehen. z  = z/z-1 ist eine Bruchgleichung, d.h man multipliziert mit dem Nenner, sodass man kürzen kann und kein Bruch mehr da steht. Dann hat man z(z-1) = z

z1 = 0. z2 = 1

Wobei in der Lösungsmenge nur 0 steht, da die 1 in der Definitionsmenge ist. Mein Problem bei der Aufgabe war wohl, dass ich zuerst vergessen hatte, wie man den Bruch richtig "wegkriegt"

Danke auf jeden Fall für die recht ausführliche Antwort :)

Kommentar von Volens ,

Na, dann schau mal her.
Falls die Gleichung  ausgerechnet z = (z/z) - 1 heißen würde, wäre die rechte Seite gleich Null, also auch z = 0. Das wäre ziemlich trivial.
Da aber, wie ich meine, deine Aufgabe so heißt
z = z/(z-1)
musst du folgendermaßen vorgehen:     alles auf eine Seite bringen
z - z/(z-1)  = 0          | *(z-1)           mit z ≠ 1
z *(z-1) - z = 0          | ausmultiplizieren
z²  - z   - z  = 0         | zusammenfassen
z² - 2z        = 0         | z ausklammern
z * (z - 2)   = 0

Da bei einem solchen Nullprodukt immer einer der Faktoren gleich Null ist, ergeben sich zwei Lösungen:

z₁  =  0
z₂  =  2

Wenn du als Probe die beiden mal in die Gleichung einsetzt, wirst du erkennen, dass sie beide die Gleichung erfüllen.

---
Deine zweite Lösung z₂  =  1
ergibt in der Probe 1 = 0. Und das kann ja wohl nicht sein!

Kommentar von Volens ,

BTW: Funktionen in Brüchen kürzen, das sollte man besser lassen! Man könnte eine gültige Lösung kürzen, das wäre fatal, und wenn es gar den Nenner auf Null brächte, dürfte man in unserer Mathematik gar nicht mit x kürzen, sondern nur multiplizieren (Faktorisieren heißt das in dem Fall).

Antwort
von Macintoshia, 16

bei der Lösungsmenge kannst du z einfach rauskürzen, somit ist z = -1 glaub ich.


x y=30€

(x-2,5)*(y+0,1)=30€

dann gleichsetzen

(x-2,5)(y+0,1) = x*y

x * y + 0,1x -2,5y - 0,25 = x * y

0,1 x = 0,25 +2,5y

x = 2,5 + 25y


in andere Gleichung wieder einsetzen

2,5 + 2,5y * y = 30

yhoch2 = 1,1

y = wurzel aus 1,1

y = ca 1,05

somit hat ein Liter 1,05€ vor der Preiserhöhung gekostet (hoffe ich hab mich nicht irwo verrechnet ;)

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