Frage von 2000coolmann, 21

Hilfe zur Symmetrie der folgenden Gleichung?

x^4-2x^2
------------
-x^3+5x

Bei mir im Buch steht Punktsymmetrie aber wenn ich es rechne ist gar keine Symmetrie vorhanden

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 6

Der technische Vorgang bei einer Kurvendiskussion ist immer:
erst Achsensysmmetrie prüfen, dann Punktsymmetrie:

Bei Achsensymmetrieprüfung schreibt man für jedes x ein -x

            (-x)⁴-2(-x)²         x⁴ - 2x²
f(-x) =  _________    = _______
           -(-x)³+5(-x)         x³  - 5x

Hier hilft es auch nicht, aus dem Nenner ein Minus herauszuholen. Achsensysmmetrie liegt nicht vor.

Zur Prüfung der Punktsysmmetrie reicht es, vor den letzten Gesamtterm ein Minus zu schreiben, weil ja f(x) = -(-f(x)) sein soll:

     x⁴ - 2x²          x⁴ - 2x²
_   ______    =   ______
     x³  - 5x          -x³ + 5x

Wenn man geschickt genug ist, das Minus in den Nenner zu schreiben, erkennt man die Gleichheit mit dem Original, also Punktsymmetrie gegeben.

Kommentar von 2000coolmann ,

Ich dachte das Minus vor dem Term bezieht sich auf die ganze Klammer

Kommentar von 2000coolmann ,

Es tut mir leid ich meinte
Das - bezieht sich auf den ganzen Bruch also ändert sich doch auf was im Zähler dann ist es doch nicht mehr die gleiche Gleichung

Kommentar von Volens ,

Bei Brüchen hat man manchmal Probleme mit dem Zuordnen von Minus. Es ist aber tatsächlich so, dass du das Minus nur in den Zähler oder Nenner hineinziehen kannst. Du änderst einen der beiden und lässt natürlich das Minuszeichen vorn weg.
Unten wäre das Pluszeichen vor einer Klammer unsichtbar!
Du darfst auf keinen Fall beide gleichzeitig verändern, denn dann dürftest du vorn das Minuszeichen nicht weglassen, um den Wert zu erhalten.

- (a / b) = + (a / -b) = + (-a / b)
aber    - (a / b) = -(-a / -b)

Nur zur Verdeutlichung habe ich auf die doppelte Bekammerung verzichtet, die bei /- angebracht gewesen wäre!

Antwort
von iokii, 21

Der Nenner ist Punkt- Der Zähler Achsensymmetrisch, das ganze ding ist gar nichts.

Edit : Wo ich nochmal drüber nachdenke : Wenn du statt x ; -x einsetzt, ändert sich im Zähler nichts, der Nenner ändert aber sein Vorzeichen, also ändert der gesamte Bruch sein Vorzeichen, also ist es tatsächlich Punktsymmetrishc.

Kommentar von 2000coolmann ,

Im Nenner wird es doch zu +x^3-5x das bezieht sich doch nicht auf den gesamten Bruch

Kommentar von iokii ,

a/(-b)=-(a/b) , wo das minus steht ist bei Brüchen (oder bei multiplikation im allgemeinen) egal.

Antwort
von UlrichNagel, 9

Wo ist hier eine Gleichung?

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