Frage von ploxx, 17

Hilfe zum Verständnis zur räumlichen Vorstellung von Ebenen [Mathe]?

Also mir ist jetzt soweit klar, wie man eine Ebene mithilfe der Koordinatenfrom einer Ebenengleichung eine Ebene darstellt. Wenn ich jetzt zum Beispiel:

z=3x-5y

...habe. Warum handelt es sich dabei um eine Ebene und nicht um eine Gerade mit mehreren Variablen?

Zusatz: Wann weiß ich, dass es sich um eine Ebene handelt und nicht um eine Strecke?

Schonmal vielen Dank im Vorraus und LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 3

Das leitest du vom dahinter allgemeinen Verständnis ab, wenn du weißt, dass die Koordinaten x, y, z heißen oder x₁, x₂, x₃ und im rechten Winkel aufeinanderstehen.

Eine Gerade besteht dann immer aus einem Aufspannvektor und einem Richtungsvektor.
<a> + r <b>

Eine Ebene besteht aus einem Aufspannvektor und zwei Richtungsvektoren, die in verschiedene Richtungen zeigen.

<a> + r <b> + s <c>

In jedem dieser Vektoren sind die Komponenten der Koordinaten enthalten, geschrieben mit einer großen Klammer, die untereinander die Elemente enthält. (Das kann man hier leider nicht darstellen.)

Antwort
von Raza97, 9

Geht es hierbei zum Vektoren oder allgemein Geometrie? eine Ebene kann es nämlich eigentlich nur in einem dreidimensionalen Koordinatensystem geben. Die normale geradengleichung ist ja y=m*x(+b). z in deiner Gleichung ist die dritte Dimension. Die z- Achse steht rechtwinklig zu den anderen beiden. 

Kommentar von ploxx ,

Ja es geht um analytische Geometrie und ja das Ganze ist in ein dreimdimensionales Koordinatensystem einzuordnen

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

http://www.mathebibel.de/koordinatenform

hier mal gucken.

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