Frage von Rebeccajoe123, 35

Hilfe zum Thema komplexe Integralrechnung?

Hallo Leute:) In meiner Hausaufgabe müssen wir eine bestimmte Funktion integrieren, was eigentlich kein Ding sein sollte. Ich komme jedoch nicht weit bzw. weiß einfach nicht wie ich die Funktion integriert bekomme, da ich bis jetzt noch nie auf das Problem eines Exponenten im Exponenten gestoßen bin ;) Über einen kleinen Denkanstoß oder über einen Vorschlag einer Methode die ich zum Lösen des Integrals brauche wäre ich sehr sehr dankbar!:) Ein Foto von der Funktion habe ich angehängt, damit man es besser erkennt!

Danke schonmal im Voraus und viele Grüße :)

Antwort
von eddiefox, 6

Hallo,

du findest eine Berechnung des Integrals der gaußschen Normalverteilungsfunktion in der Arbeit von Rötzer: "Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz", Seite 16/17:

http://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/BAKK/

Die Berechnung musst du noch ein wenig anpassen, damit es bei dir mit den Konstanten und der Translation x -> x-4 hinkommt.

Vielleicht hilft dir das weiter.

Gruss

Antwort
von Martinmuc, 25

Das ist das Integral über die Gaußsche Normalverteilung. 

Das Integral ist geschlossen nicht darstellbar, definiert aber die Error-Funktion erf(x).  Das uneigentliche Integral von -oo bis +oo ergibt 1 (aufgrund der Normierung) - hier stimmt aber der Vorfaktor nicht.

Den Beweis (nicht trivial) findest Du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral#Normierung

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 4

Dieses Integral hat einen eigenen Funktionsnamen bekommen: erf(x)

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion )

Gute Rechner wie

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

und WolframAlpha.com kennen sie natürlich.

Deine Zusatz-Faktoren deuten auf Normalverteilung hin, die früher mit Tabellen näherungsweise bestimmt wurden. Heute sind 32 Nachkommastellen kein Problem mehr -> siehe Bild

oder auch bei Wikipedia beschrieben...

Antwort
von PhotonX, 18

Das ist die Gauß-Funktion, da lässt sich nur das bestimmte Integral über ganz R oder R+ bestimmen. Ist es das, was du tun sollst?

Antwort
von NoTrolling, 27

Das Integral einer Funktion mit quadratischem Argument im Exponenten hat soweit ich weiß keine integralfreie Darstellung. Kann mich aber auch irren.

Antwort
von Bellefraise, 10

Hi - -  ja, das Integral von e^(x^2) hat es in sich, wie Notrolling schon sagte,

Vielleicht hilft dir

http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/74315/5153.html

weiter

Antwort
von Ottavio, 15

Ableiten wäre ja kein Problem nach der Kettenregel. Aber eine entsprechende Integrationsregel kenne ich nicht. Bleiben vier Möglichkeiten:

a)mehrmals ableiten, einer Regelmäßigkeit suchen und rückwärtsverfolgen

b) meinen alten TI 400 suchen und reaktivieren. Der kann das vielleicht.

c) über google das entsprechende Internetprogramm suchen, das das kann. Das es das gibt, habe ich neulich bei gutefrage gelesen. Im Namen kam das Wort Integral vor ...

d) in der Mathe-Seminarbibliothek das Buch mit den Integraltabellen suchen. Das gab es früher in gedruckter Form. Es wurde in der DDR aufgelegt. Heute nicht mehr...

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