Frage von Fragenzettel, 40

Hilfe zu Zinsrechnung?

Hallo,

Ich habe zwei Fragen zu zwei Fällen die ich nicht ganz verstehe. Könnt Ihr mir helfen?

"Am 31.12. schreibt die Bank für ein Kapital von 3360€ das mit 4,5% verzinst wurde, 84€ gut. Wann wurde das Kapital eingezahlt?"

Und der nächste Fall.

"Eine Großhandlung hat ein Kontokorrentkonto. Ein Guthaben wird auf diesem Konto mit 1,5% verzinst, der Zinssatz für Inanspruchnahme des Kontokorrentkredites beträgt 13%.

Vom Monatsersten bis zum 11, des Monats ist das Kontokorrentkonto mit 25000€ im Soll.

Vom 11, bis zum 26, verzeichnet der Händler ein Guthaben von 5500€

Vom 26, bis zum 30, des Monats ist das Konto um 8000€ überzogen.

Ermitteln Sie, wie hoch der Zinsaufwand des Händlers in diesem Monat ist."

Ich freue mich auf Eure Antworten. Und bitte schreibt den Rechenweg dazu. Den werde ich später bei solchen Fällen immer brauchen. Danke!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Hallo,

den Rechenweg für Aufgabe 1 kann ich Dir erklären.

Wenn ein Kapital mit Zinseszinsen verzinst wird, kann man den Erlös nach der Formel K*(1+p/100)^n berechnen.

Dein Anfangskapital ist 3360 €, am Ende hat es sich um 84 € auf 3444 € vermehrt. Also gilt:

3360*(1+4,5/100)^n=3444

1+4,5/100=1,045

3360*1,045^n=3444

1,045^n=3444/3360=1,025

1,045^n=1,025

ln(1,045^n)=ln(1,025)

n*ln(1,045)=ln(1,025)

n=ln(1,025)/ln(1,045)=0,561 (gerundet).

Wenn man ein Bankenjahr zu 360 Tagen rechnet, wurde das Kapital vor 0,561*360=202 Tagen eingezahlt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich glaube, die Banken rechnen das wie DepravedGirl. Ich habe die Sache etwas anders hergeleitet. Nimm besser die 200 als Antwort.

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Hallo Willy ! Die Tatsache, dass du praktisch dasselbe Ergebnis hast wie ich, zeigt, dass du eigentlich nicht verkehrt liegen kannst.

Kommentar von Fragenzettel ,

Vielen Dank euch beiden. Wisst ihr auch was man beim zweiten Fall machen muss? Das sieht da etwas komplizierter aus.

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

da kannst Du wohl nach DepravedGirls Formel Z=K*(p/100)*(t/360) gehen. Das heißt: für die ersten 11 Tage zahlst Du 25000*0,13*11/360=99,31 € Zinsen, macht -99,31 €.

Dann ist sein Konto 15 Tage im Plus, das gibt 5500*0,015*15/360= 3,44 € Zinsen, macht +3,44 €.

An den letzten vier Tagen ist er wieder mit 8000 Euro in den Miesen, das kostet ihn 8000*0,13*4/360=11,56 € Zinsen, also -11,56 €.

Macht zusammen 3,44-99,31-11,56=-107,43 €.

Er zahlt also 107,43 € an Zinsen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Hi, DepravedGirl. Ich habe die Formel für eine stetige Verzinsung genommen. Bei Deiner wird mit einer jährlichen Verzinsung gerechnet und danach der Anteil der Jahreszinsen für einen bestimmten Zeitraum. Deshalb ist Deine Formel wohl die richtige. Es ist ja nicht so, daß die Tageszinsen jeweils dem Kapital zugeschlagen und wieder verzinst werden, sondern die Zinsen werden einmal im Jahr auf das Kapital aufgeschlagen und erst im nächsten Jahr mitverzinst. Meine ich jedenfalls. 

Alles Liebe,

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

"Am 31.12. schreibt die Bank für ein Kapital von 3360€ das mit 4,5% verzinst wurde, 84€ gut. Wann wurde das Kapital eingezahlt?"

Zinsformel für Tageszinsen -->

Z = K * p * t / 100 / 360

K = Kapital

p = Prozentsatz

m = Anzahl der Monate

Z = Zinsen

t = 100 * 360 * Z / K / p

t = 100 * 360 * 84 / 3360 / 4.5 = 200

200 Tage zuvor wurde das Kapital eingezahlt.

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