Frage von talha74, 29

Hilfe zu Technischen Mechanik?

Hallo ich habe eine Aufgabe bekommen die ich leider nicht lösen kann. Ich bitte um Hilfe : Das Stahlhohlrohr hat einen Kern aus Aluminium. Am Gesamtrohr wirkt eine Zugkraft von F=200kN. Bestimmen Sie die mittlere Normalspannung in Aluminium und Stahl aufgrund der Belastung. Das Stahlrohr hat einen Aussendurchmesser von 80mm und einen Innendruchrmesser von 70mm. E-Modul vom Stahl: 200000 N/mm^2 E-Modul von Alu: 68900 N/mm^2 Länge des Rohres: 400mm Lösung: Sigma vom Stahl: 8 kN/cm^2 Sigma von Alu: 2,75 kN/cm^2

Antwort
von ulrich1919, 18

Ausführliche Antwort:

Auslege-Ordnung:

Querschnittflächen: AFe (Ringform; Stahl)   und AAlu (Alu)  in mm^2

Materialspannungen: Sigma Fe und Sigma Alu   in N/mm^2

E-Moduli: EFe und EAlu

Jetzt ist die relative Längendehnung Delta L / L von Stahlteil und Alu-teil gleich.

Delta L / L =  Sigma Fe/ EFe = Sigma Alu / EAlu                     [1]

aus [1] folgt: Sigma Fe = Sigma Alu * (EFe / EAlu)                   [2]
damit ist Sigma Fe eliminiert (aus der Gleichung verschwunden)

F total = 200 kN = Sigma Fe * AFe + Sigma Alu * Alu  =

               Sigma Alu * (EFe / EAlu) * A Fe + Sigma Alu * Alu   [3]

In Gleichung [3] sind alle Faktoren bekannt; nur Sigma Alu nicht.
Sigma Alu ist deshalb aus den bekannten Faktoren zu berechnen.

Wenn man Gleichung [1] etwas umformuliert, ist daraus Sigma Fe zu berechnen.

ACHTUNG: Die Einheiten in der Aufgabenstellung sind nicht durchgängig. Alle Kräfte auf Newton und alle Flächen auf mm^2 umrechnen.

Bemerkung: Die Berechnung der Spannungen ist unabhängig von der Länge. Hauptsache: Die Länge ist wesentlich größer als der Außendurchmesser.

Kommentar von talha74 ,

vielen vielen dank. Aber ist das nichr etwas zu komplex? Ich meine, ich würde nieeee im leben drauf kommen. Oder gibt es da auch vielleicht ein anderen Lösungweg?

Kommentar von ulrich1919 ,

Ich finde meine Lösung mit ,,nur" vier Gleichungen nicht übertrieben komplex. Natürlich ist die Angabe der Länge irreführend und verwirrt vielleicht. Ebenfalls die komische Verwendung von verschiedenen Einheiten. Das passiert in der Praxis leider auch (zu) oft.

Einen anderen Lösungsweg fällt mir nicht ein. Beruflich habe ich mit solchen Problemen nicht mehr zu tun.

Antwort
von ulrich1919, 19

Ich gehe davon aus, das  der Kern massiv ist.
Ich werde nicht die komplette Lösung aufschreiben; nur der Weg dazu.

1) Berechne die Querschnittsflächen vom Stahlrohr und Aluminiumkern in mm hoch 2 .

2) Spannung ist Kraft/Fläche, sowohl für Stahl als Alu. die Kraft im Stahlteil und Alu-Teil ist nicht gleich; die Summe beider Kräfte ist 200kN.

2) Die relative Längenzunahme Delta L/L ist Spannung / E-Modul.
Das gilt für Stahl und Aluminium.

3) Die relative Längenzunahme Delta L/L muss für Stahlteil und Alu-Teil gleich sein.

4) Daraus gibt es zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die algebraisch gelöst werden können.

5) Nach meiner Meinung ist die Länge 400 mm nicht relevant. Bei 1000 mm Länge bleibt das Verhältnis der Normalspannungen gleich. 
Falls Du anderer Meinung bist, bitte melden.

Kommentar von talha74 ,

Hallo, vielen Dank erstmal. könntest du das bitte mal ausrechnen, ob du wirklich auf die Lösung kommst? Wäre echt super

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