Frage von xNoooah, 18

Hilfe zu quadratischen Gleichungen?

Hallo, wir haben in der Schule gelernt quadr. Gleichungen mit der pq-, abc-Formel und dem quadratischen Ergänzen zu lösen. Am freitag schreiben wir die Arbeit und ich verzweifle an folgender Aufgabe:

  (x-1)^2 = 5(x^2-1)

Habe dann versucht das auszuschreiben: x^2-2x+1 = 5x^2-5 |-1 x^2-2x = 5x^2-6

So und dann weiß ich nicht mehr weiter, weil ich ja weder weiter kürzen kann, noch die Formeln benutzen kann.

Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helft, da es mehrmals diesen Aufgabentypen gibt auf der Buchseite und ich nicht weiß, wie das zu lösen ist.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von AnnnaNymous, 18
(x-1)^2 = 5(x^2-1)
x² - 2x + 1 = 5x² - 5 | - 5x²

- 4x² - 2x + 1 = - 5 | + 5

- 4x² - 2x + 6 = 0 | : (-4)

x² + 0,5x - 1,5 = 0

jetzt weiter mit pq oder quadratischer Ergänzung

Kommentar von xNoooah ,

Ui, supi, danke. :D

Hab's etwas anders gelöst jetzt, aber wäre ohne dich nicht auf die Idee gekommen die Gleichung so umzuformulieren, dass 0 auf der einen Seite und x^2+px+q auf der anderen ist. :)

Kommentar von AnnnaNymous ,

:-)))

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

du mußt alles auf eine Seite bringen und dann durch den Wert vor dem x² dividieren, um auf die Form x²+px+q=0 zu kommen, dann kannst Du die entsprechenden Werte in die Formel einsetzen.

Antwort
von Physikus137, 10

Die Aufgabe lautet: Erkenne die 3. Binonische Formel auf der rechten Seite!

(x-1)² = 5(x²-1)

(x-1)² = 5 (x+1)(x-1)

 x-1 = 5(x+1), für x <> 1, weil durch (x-1) geteilt wurde. Mal sehen ob 1 vielleicht schon eine Lösung für die Gleichung ist?! (Ja!)

 x-1 = 5x + 5 => -4x = 6 => x = -3/2


Kommentar von xNoooah ,

(x-1)^2 ist aber nicht =  x-1 sondern x^2-2x+1 oder?

Kommentar von Physikus137 ,

Ich habe auf beiden Seiten einmal (x-1) gekürzt - also durch (x-1) geteilt, das geht wenn x nicht 1 ist.

(x-1)^2 = (x-1)(x-1)

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