Hilfe zu einer komischen Ableitung?

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2 Antworten

Na, dann helfen wir doch mal :-)

Erstmal wird x^x zu e^(x*ln(x)) umgeschrieben.

Dann wird nach der Kettenregel abgeleitet, d.h. der Term mit e stehen gelassen und die Ableitung vom Exponenten ranmultipliziert:


f(x)=e^(x*ln(x))

f'(x)=e^(x*ln(x)) * [x*ln(x)]'


Die Ableitung von x*ln(x) berechnet man mit der Produktregel:

(uv)'=u'v+uv'

u=x

u'=1

v=ln(x)

v'=1/x


--> [x*ln(x)]'=1*ln(x)+x*1/x

=ln(x)+1


--> f'(x)= e^(x*ln(x)) * [ln(x)+1]

Das e^(x*ln(x)) wandeln wir nun wieder in x^x um ;


f'(x)=x^x * (ln(x)+1)

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Kommentar von anno110
22.11.2016, 17:34

Vielen Dank!

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f(x) = x^x = e ^ ( x* ln(x) )

Kettenregel und Produktregel

f'(x)= e^(x*ln(x)) * ( ln(x) + x*(1/x) )

f'(x) = e^(x*ln(x)) * ( ln(x) + 1 )

f'(x) = x^x * ( ln(x) + 1 )

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Kommentar von anno110
22.11.2016, 17:34

Danke sehr!

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