Frage von yuliamarch, 69

Hilfe! Wie löst man verkettete Exponentialgleichungen? (mit Foto)?

also ich bereite mich gerade für meine Mathe GK Abiprüfung vor und da bin ich auf eine Gleichung gestoßen, aber ich komme überhaupt nicht weiter. kann mir jemand dabei helfen oder vielleicht auch tipps sagen?

Antwort
von Melvissimo, 46

Das ist auch ein bisschen trickreich. Beachte, dass aufgrund der Potenzgesetze gilt:

e^(-0.02t) = (e^(-0.01t))^2. 

Substituierst du also z = e^(-0.01t), so erhältst du die neue Gleichung:

0.056z - 0.028z² = 0. Diese quadratische Gleichung lässt sich leicht nach z auflösen.

Dann setzt du für z wieder den Term e^(-0.01t) ein und setzt diesen mit den erhaltenen Lösungen gleich. Damit erhältst du die Lösungen für t.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Hallo,

da der rechte Teil der Gleichung Null ergibt, fällt 0,028 schon einmal als Faktor weg, den 0/0,028=0

Dann bleibt:

2e^(-0,01t)=e^(-0,02t)

Jetzt logarithmierst Du:

ln(2*e^(-0,01t))=ln(e^(-0,02t))

ln(2)+ln(e^(-0,01t))=ln(e^(-0,02t)) <ln(a*b)=ln(a)+ln(b)>

ln(2)-0,01t=-0,02t <ln(e^a)=a>

ln(2)=-0,01t

t=ln(2)/-0,01=-69,31471806

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Du kannst es natürlich wie Melvissimo machen, und das ist auch vollkommen richtig.

Ich würde es so machen:


0.056*e^(-0.01t)-0.028*e^(-0.02t)=0 | +0.028*e^(-0.02t)

0.056*e^(-0.01t)=0.028*e^(-0.02t) | :0.028

2*e^(-0.01t)=e^(-0.02t) | ln


Gesetz: ln(a*b)=ln(a)+ln(b)


ln(2)+ln(e^(-0.01t))=ln(e^(-0.02t))


Gesetz: ln(e^x)=x


ln(2)-0.01t=-0.02t |  +0.01t

ln(2)=-0.01t | :(-0.01)

ln(2)=-69.3147181



Kommentar von Melvissimo ,

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht... Dass man einfach logarithmieren kann, weil kein konstanter Term vorhanden ist, ist mir vollkommen entfallen. 

Danke für diesen "direkteren" Weg ;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

brauchst die Klammer nicht ausmultiplizieren, kannst durch 0,028 teilen;

dann jeden durch e^-0,01t teilen; →

2 - e^-0,01t = 0

e^-0,01t = 2 dann ln

-0,01t = ln 2

t = -69,3

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