Frage von Patrik91, 17

Hilfe! Wie löst man dieses Beispiel?

Bestimmen Sie die Dimension des von den Vektoren

A=( 1 1 0)

B=( 1 0 1)

C=( 3 1 2)

aufgespannten Raums. Bilden diese drei Vektoren eine Basis des R3?

Antwort
von Schachpapa, 4

A + 2 * B = C

Also sind die drei nicht linear unabhängig und spannen daher keinen Raum mit 3 Dimensionen auf. A und B spannen eine Ebene auf und C liegt in dieser Ebene.


Antwort
von kzumollegah, 7

Wenn die Vektoren linear unabhängig sind, haben sie die Dimension 3 und bilden eine Basis des R3. Dies zeigst du indem du A,B,C übereinander in eine Matrix schreibst und durch Zeilenoperationen und Spaltenoperationen in E3 umzuformen. Wenn du es in E2 umformen kannst=> Dimension=2, E1=> Dimension=1 

Bildlich vorgestellt ist die Dimension 3, wenn kein Vektor in einer Ebene liegt, welche von den anderen zwei Vektoren aufgespannt wird. Ist es aber so, ist die Dimension 2, liegen alle Vektoren auf einer Geraden, ist die Dimension 1. 

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