Frage von AtomosDerWahre, 64

Hilfe! Unlösbare Matheaufgabe?

An alle Mathe Genies. Ist diese Aufgabe mit nur einer Längenangabe überhaupt lösbar?

Die Aufgabenstellung heißt:

Die Sehne [AB] der Länge AB =8cm steht senkrecht auf dem Durchmesser [CD] des Kreises k. Die Mittelpunkte der beiden einander und k berührenden Kreise k1 und k2 liegen auf [CD]. Finde den Flächeninhalt der getönten Figur heraus.

Skizze (nicht maßstabsgetreu ,wie in der Aufgabe)

            C
             |
             |
             |

A________|__________B | D

Jetzt stellt euch einen Kreis k vor, der A,B,C,D schneidet.

Einen Kreis k1 , der C schneidet und senkrecht auf AB liegt

Einen Kreis k2, der D schneidet und senkrecht auf AB liegt

Der getönte Bereich liegt außerhalb des Kreises k1 und k2 , aber innerhalb des Kreises k.

Kann man diesen getönten Bereich berechnen mit diesen Angaben? (Das ist wirklich alles was gegeben ist)

Meiner Meinung ist das Problem, dass man nicht weiß wie lange CD ist, oder?

Nochmal, das sind alle Informationen.

Ich hoffe auf Hilfe. Danke schon mal☺

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 57

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, hast du einen Kreis, darin einen Durchmesser d und eine Sehne s, die auf dem Durchmesser senkrecht steht.

Die Sehne s teilt den Durchmesser d in 2 Teile d1 und d2.

Dann hast du zwei Kreise, die als Durchmesser die Abschnitte d1 und d2 haben.

Gesucht ist die Fläche, die übrig bleibt, wenn man vom großen Kreis die beiden kleinen Kreise wegnimmt.

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Es stimmt, dass normalerweise nicht genug Informationen für einen solchen Flächeninhalt vorliegen. Aber es gibt spezielle Probleme, für die einige unbekannte Größen herausfallen - d. h. deren Lösung nicht von allen möglichen Parametern der Figur abhängen.

Drücke mal die gesuchte Fläche durch die Sehnenlänge s und den Durchmesser d aus. Was erhältst du?

Antwort
von YStoll, 60

Ja, die Aufgabe ist lösbar. Setze an der richtigen Stelle eine Variable ein und rechnen mit der Variablen weiter, dann kommst du zum Ziel.
Damit du deine Lösung überprüfen kannst: Die richtige Lösung liegt zwischen 20 und 30 cm² (Ich habe einen genauen Wert ausgerechnet, den sollst du jedoch durch eigene Überlegung erhalten).
Das lustige: man kann keinerlei Aussage darüber treffen, was denn nun der Durchmesser des Kreises ist (außer dass er größer als 8cm sein muss): Er könnte 10cm oder 10km groß sein, für den gefärbten Bereich ist das jedoch vollkommen egal.

Kommentar von YStoll ,

Machst du das für die Schule? in welcher Klasse bist du denn?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Solange man jetzt nicht von dir verlangt, du mögest das Ergebnis ganz exakt und zwar als Dezimalzahl (!) aufschreiben.... :-)))

Kommentar von YStoll ,

Dann fang ich an zu schreiben und habe für jede weitere Aufgabe ne gute Ausrede

Kommentar von AtomosDerWahre ,

Ich bin in der neunten Klasse eines Gymnasiums. Und nochmal zurück zur Aufgabe. Ich kam jetzt darauf (durch ausprobieren )dass k1 einen Durchmesser von 8cm und k2 einen von 2cm. Aber ich weiß immer noch nicht wie man ihn berechnet. Macht sich vielleicht jemand die Mühe und erklärt mir Schritt für schritt, wie man zur Lösung (rechnerisch )gelangt?Danke

Kommentar von AtomosDerWahre ,

Ok ich habe es.Ist die Lösung 25,2 cm^2? Vielen Dank.

Antwort
von FataMorgana2010, 36

Doch - das geht. Wenn man halt nicht weiß, wie lang AB ist, dann tut man halt so, als ob man es wüsste und rechnet drauf los. Am Ergebnis kannst du dann sehen, ob das unabhängig von dieser Länge ist oder nicht. Und es ist nicht abhängig davon. 

Interessante Aufgabe. 

Kommentar von YStoll ,

Wenn man halt nicht weiß, wie lang AB ist

Aber man weiß es doch, 8cm :P
Du meintest wohl CD?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Ja klar, sorry. 

Antwort
von AtomosDerWahre, 13

Ich komm einfach nicht rechnerisch auf das richtige Ergebnis. Macht sich vielleicht jemand die Mühe, mir das Schritt für Schritt zu erklären? Ich wäre sehr dankbar. ☺

Antwort
von AtomosDerWahre, 64

Bitte vergesst die Skizze,sie hat ihre ursprüngliche Formation verloren

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