Hilfe, Trapez, morgen Arbeit, Pythagora, Dringend, 60 Grad Winkel
Hallo, Ich schreibe morgen eine Arbeit zum Thema "Satz der Pythagoras". Ich bin mit eigentlich allem gut vertraut aber eine Aufgabe geht nicht in mein Denkapparat. Könntet ihr mir bitte helfen? Anhand der Aufgabenstellung erkenne ich nicht ob ich nur formeln aufstellen oder die auch mit den errechneten Seiten lösen soll.:( "Stelle formeln für Umfang und Flächeninhalt des Trapezes in Abhängigkeit von e auf" Ich gehe aber davon aus dass man die fehlenden Seiten berechnen soll.
Ich habe also ein Trapez. Oben 2e unten 4 e. Die winkel befinden sich unten und haben jeder 60 Grad. Ich "glaube" ich muss eine Höhe ziehen damit ich ein Rechteck in der mitte habe. Jetzt habe ich ja noch 2 Dreiecke mit 60 Grad . Unten sind es da ich die mitte des Trapezes ja weggenommen habe 2e. Ich kann aber den Satz des Pythagoras ja noch nicht anwenden da ich nur 1 Seite habe oder?
Danke:)
4 Antworten
cos 60 =e/a → a=e / cos 60 und tan 60 = h/e → h=e • tan 60
hehe xD verstehe die antwort nähmlich auch kein bissl-.-. Danke:D
Mathe Buch Niedersachsen-Schnittpunkt 9 Mathematik
Dann hast Du zu weit nach vorn geblättert oder im Buch ist was durcheinander gekommen ;-) Mach Dir keine Gedanken, das kommt noch. Für den Pythagoras ist das leider nichts. Armer Pythagoras ;-D
Viel Erfolg morgen!
Ihr macht es komplizierter als es ist. Schau auf Geograph. 1. Dreiecke zusammenfügen. Die zwei Dreiecke an den Seiten geben zusammen ein gleichseitiges, das ist so, weil ein Dreieck salopp gesagt, immer 180° hat und wenn du schon 2 mal 60° hast bleibt nur noch 60° übrig . 2. Seiten des Dreiecks berechnen. Du weißt, dass ein dein rausgeschnittenes Rechteck zwei gleichlange Seiten oben und unten hat. Da du die Höhe für die Seite oben hast, hast du sie somit auch für die Rechteckseite unten. und was bleibt unten von der langen Trapezunterseite noch übrig? Genau die Seitenlänge von dem gleichseitigen Dreieck (2e)... 3. Dreiecke wieder trennen und Höhe berechnen. So jetzt kannst du die beiden vorhin zusammengefügten Dreiecke gedanklich wieder trennen und die Höhe mit Pythagoras berechnen ( "aufgespaltenes" Dreieck: Hypothenuse=2e, untere Seite=1e, gesuchte Seite ist die Höhe)...Leichter?
Ganz ohne sin, cos etc,:
Wenn Du ein Viereck mit der Breite 2e aus der Mitte herausschneidest, bleibt ein Dreieck der Breite 2e übrig. Dessen beide Winkel am Boden sind jeweils 60°. Da ein Dreieck eine Summe der Innenwinkel von 180° hat, ist der 3. Winkel auch 60°. Damit hast Du ein gleichseitiges Dreieck mit den Seitenlängen 2e.
Damit ergibt sich der Umfang U = 4e + 2e + 2e + 2e = 10e
Die Höhe h des Dreiecke rechnest Du mit dem Pythagoras (2e)^2 = e^2 + h^2
h = e * wurzel(3)
Fläche des Trapez F = (4e + 2e)/2 * e * wurzel(3) = 3 * wurzel(3) * e^2
Gruß vom Geographen
Du weißt schon, dass Höhen senkrecht stehen? Die beiden Winkel am Boden sind 90° und 60°, sorry... Das klappt so leider nicht.
60+60+90 sind bei mir auch nciht wirklich 180 ;-)
Hallo Du!
Naja, die Formel für den Umfang ist ja nicht so schwer und was denn Flächeinhalt angeht: Denk nicht so kompliziert! Mal Dir das Trapez mal auf. Dann zeichne die Höhen ein. Was würde jetzt passieren, wenn Du die beiden Dreiecke mit einer Schere abschneiden und etwas anders zusammenbasteln würdest? (Kleiner Tipp: Den Flächeninhalt kannst Du über zwei Rechtecke berechnen :-)) Und für die Höhe selbst müsstest Du etwas über Sinus und Cosinus wissen...Hattet Ihr das schon?)
Viele Grüße!
Also 1 Viereck und mit dem Durchmesser kann ich die Seiten errechnen? Oder gibt es noch eine Möglichkeit?
Nein hatten wir noch nicht.
Danke:)
Nochmal zur Erläuterung:
Er schreibt über den Satz des Pythagoras, cosinus kann er noch nicht kennen...
@Adrian: Wop hast Du denn die Aufgabe her? Mit dem was ihr bislang gemacht habt, kannst Du sie noch gar nicht lösen! Mach Dichh nicht verrückt, das wird morgen schon!