Frage von hannah5548, 22

hilfe mathematik beispiel hilfe?

hallo kann mir jemand erklären wie man diese aufgabe rechnet: Eine 60cm lange Strecke soll in zwei Teilstrecken zerlegt werden und diese Teilstrecken sollen die Katheten eines rechtwinklingen Dreiecks mit dem Flächeninhalt 250cm² bilden. Wie lang müssen die Teilstrecken gewählt werden?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 22

Naja, die beiden Teilstrecken a und b sollen zusammen 60cm lang sein (die Gesamtstrecke).

Also a + b = 60cm

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich aus dem halben Produkt der beiden Katheten:

A = a * b/2

Und dieser Flächeninhalt soll 250cm² betragen, also kannst du folgende Gleichung aufstellen:

a * b/2 = 250cm²

Damit kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

I.   a + b = 60 [cm]
II.  a * b/2 = 250 [cm²]

Wenn du dieses Gleichungssystem mit einem geeigneten Verfahren löst, erhältst du:

a = 50, b = 10 oder a = 10, b = 50

Also ist die eine Strecke 10 und die andere Strecke 50 Zentimeter lang.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von hannah5548 ,

wie soll ich das mit dem gleichungssystem lösen ich hätte so gemacht die zweite gleichung mal 2 gerechnet 

Kommentar von Willibergi ,

Ich würde es folgendermaßen lösen:

I.   a + b = 60
II.  a * b/2 = 250

II'   a * b = 500

I'    a = 60 - b

I' in II':

II''  (60 - b) * b = 500

     60b - b² = 500

     -b² + 60b - 500 = 0

Diese quadratische Gleichung ergibt die Lösungen b₁ = 10 und b₂ = 50.

Also kannst du die beiden Lösungen in I' einsetzen, um a zu erhalten:

I'   a₁ = 60 - b₁ = 60 - 10 = 50

I'   a₂ = 60 - b₂ = 60 - 50 = 10

Also: a = 50, b = 10 oder a = 10, b = 50

LG Willibergi

Antwort
von MariaSpyMs, 19

Ich schätze den Satz des Pythagoras hast du schon gelernt.

Du musst hier berechnen wie groß, die Teilstrecken nach der Zerlegung sind, diese bilden die Katheten eines rechtwinklingen Dreiecks. Da du den Flächeninhalt bereits kennst, kannst du so die Länge der Hypotenuse berechnen. Und durch die Hypotenuse kannst du dann ebenfalls berechnen wie lange die zwei Teilstrecken jeweils sind.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 10

Hallo,

Du bildest die beiden Gleichungen 

a+b=60 und

(1/2)*a*b=250

Die erste löst Du zum Beispiel nach b auch und setzt dies in die zweite Gleichung ein:

b=60-a

(1/2)*a*(60-a)=250

a*(60-a)=500

60a-a²=500

Wenn Du dies umsortierst und alles auf Null setzt, bekommst Du eine quadratische Gleichung, die nach der pq-Formel gelöst werden kann:

a²-60a+500=0

Die beiden Lösungen sind a=10 oder a=50

Da b=60-a, ist b dann 50 oder 10.

Die beiden Stücke sind also 10 cm und 50 cm lang.

Welches Du davon a, welches b nennst, kannst Du halten wie ein Dachdecker.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von MissMaple42, 10

Bei solchen aufgaben würde ich mir immer zuerst eine Skizze machen:

wenn du die Katheten mit a und b benennst dann gelten doch zwei Dinge

1. a+b = 60 cm (Länge der Strecke)

2. 1/2 a*b = 250cm2 (Flächeninhalt des Dreiecks)

jetzt hast du zwei Gleichungen für zwei Unbekannte

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